Page 33 - TI Codes – TI-Nspire CX II-T

10 Minutes de Code
Unite 3 : Competence 3
TI-NspireTM CX II-T & TI-Python NOTES DU PROFESSEUR
Unité 3 : Débuter la programmation en Python Compétence 3 : Programmation et récursivité
Dans cette troisième leçon de l’unité 3, vous allez utiliser les fonctions afin de réaliser une
10 Minutes de Code
programmation récursive.
TI-NSPIRETMCXII&TI-PYTHON 10 Minutes de Code
TI-NSPIRETMCXII&TI-PYTHON 10 Minutes de Code
TI-NSPIRETMCXII&TI-PYTHON
Un pas plus loin .
Objectifs :
• Appliquer une fonction.UNITE 3 : COMPETENCE 3
• Découvrir et mettre en oeuvre la
NOTES DU PROFESSEUR programmation récursivUeN. ITE 3 : COMPETENCE 3
NOTES DU PROFESSEUR UNITE 3 : COMPETENCE 3
NOTES DU PROFESSEUR
Un pas plus loin .
3 : Programmation récursive :
Un algorithme est dit récursif si, à un moment, il s'appelle lui-même.
Un pas plus loin .
3 : Programmation récursive :
Un algorithme est dit récursif si, à un moment, il s'appelle lui-même.
e nombreux avantages dans un algorithme. Premièrement, elle permet de résoudre des
La récursivité peut posséder d
3 : Programmation récursive :
ucles Pour ou Tant que. Elle peut aussi rendre un La récursivité peut posséder de nombreux avantages dans un algorithme. Premièrement, elle permet de résoudre des
problèmes, d'habitude insolubles avec l'utilisation de simples bo Un algorithme est dit récursif si, à un moment, il s'appelle lui-même.
algorithme plus lisible et plus court, mais surtout, elle permet, dans certains cas, un gain colossal de temps comme c'est le
problèmes, d'habitude insolubles avec l'utilisation de simples boucles Pour ou Tant que. Elle peut aussi rendre un cas avec les algorithmes de tri.
La récursivité peut posséder de nombreux avantages dans un algorithme. Premièrement, elle permet de résoudre des algorithme plus lisible et plus court, mais surtout, elle permet, dans certains cas, un gain colossal de temps comme c'est le
problèmes, d'habitude insolubles avec l'utilisation de simples boucles cas avec les algorithmes de tri.
ipt et le nommer REC1. Un premier exemple de récursivité :
• Entrer le script ci-contre.
• Créer un nouveau script et le nommer REC1. Un premier exemple de récursivité :
• Créer un nouveau script et le nommer REC1. que 𝒂𝒂 et 𝒃𝒃 sont des entiers positfs avec : 𝑎𝑎 > 𝑏𝑏
Pour ou Tant que
. Elle peut aussi rendre un
aUlgnorpitrhemeieprluesxleismibpleleedt pelurésccuorusritv, imtéa:is surtout, elle permet, dans certains cas, un gain colossal de temps comme c'est le
cas avec les algorithmes de tri.
• Créer un nouveau scr
• Quel est le premier cas appliqué à cette fonction récursive ? (On rappelle
• Entrer le script ci-contre.
• Qu’est ce qui garantit dans cette fonction récursive, que le script finira par que 𝒂𝒂 et 𝒃𝒃 sont des entiers positfs avec : 𝑎𝑎 > 𝑏𝑏
• Quel est le premier cas appliqué à cette fonction récursive ? (On rappelle • Entrer le script ci-contre.
• Qu’est ce qui garantit dans cette fonction récursive, que le script finira par que 𝒂𝒂 et 𝒃𝒃 sont des entiers positfs avec : 𝑎𝑎 > 𝑏𝑏
• Quel est le premier cas appliqué à cette fonction récursive ? (On rappelle s’arrêter ?
• Écrire le processus complet. s’arrêter ?
• Qu’est ce qui garantit dans cette fonction récursive, que le script finira par • Écrire le processus complet.
s’arrêter ?
• Écrire le processus complet.
• Exécuter le script dans une console /R.
• Que retourne f(a,b) a et b étant des entiers naturels non nuls ?
• Exécuter le script dans une console /R.
• Que retourne f(a,b) a et b étant des entiers naturels non nuls ?
• Exécuter le script dans une console /R.
• Que retourne f(a,b) a et b étant des entiers naturels non nuls ?
3.1 : Un calcul de pgcd récursif :
3.1 : Un calcul de pgcd récursif :
3.1 : Un calcul de pgcd récursif :
Le calcul du PGCD de deux entiers positifs
le reste de la division euclidienne de
Le calcul du PGCD de deux entiers positifs a et b utilise toujours l'algorithme a = b*q + r , r < b.
d'Euclide. Soit r le reste de la division euclidienne de a par b :
Le calcul du PGCD de deux entiers positifs a et b utilise toujours l'algorithme
a et b r = a – b*q d'Euclide. Soit r le reste de la division euclidienne de a par b :
a = b*q + r , r < b.
et réciproquement tout diviseur commun de b et r divise aussi a = b*q + r.
recommencer sans craindre une boucle sans fin, car les restes successifs, entiers est le PGCD cherché.
positifs forment une suite strictement décroissante. Le dernier reste non nul obtenu est le PGCD cherché.
a et b
a par b :
utilise toujours l'algorithme
d'Euclide. Soit r
a = b*q + r , r < b.
Tout diviseur commun de
et réciproquement tout diviseur commun de
divise aussi
b et r a = b*q + r. b et r
divise aussi
Tout diviseur commun de a Donc le calcul du PGCD de
et b d a et b
ivise aussi r = a – b*q
se ramène à celui du PGCD de
et réciproquement tout diviseur commun de b et r divise aussi a = b*q + r. recommencer sans craindre une boucle sans fin, car les restes successifs, entiers
aindre une boucle sans fin, car les restes successifs, entiers
Donc le calcul du PGCD de a et b se ramène à celui du PGCD de b et r ; et on peut positifs forment une suite strictement décroissante. Le dernier reste non nul obtenu
; et on peut
Tout diviseur commun de a et b divise aussi r = a – b*q
Donc le calcul du PGCD de a et b se ramène à celui du PGCD de b et r ; et on peut positifs forment une suite strictement décroissante. Le dernier reste non nul obtenu
recommencer sans cr est le PGCD cherché.
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