Page 5 - metode koefisien tak tentu e-book
P. 5
Metode Koefisien Tak Tentu E-Book NASB
Dengan memasukkan hasil-hasil ini ke dalam persamaan diferensial, kita memperoleh
atau
Maka 4A = 1, atau A = , sehingga (l) menjadi
Dan solusi umumnya adalah
3. Kasus 3
(x) = dimana , dan konstanta-konstanta yang
diketahui.
Asumsikan solusinya memiliki bentuk
Dimana A dan B adalah konstanta-konstanta yang harus ditentukan.
Diasumsikan secara utuh walaupun ketika atau adalah nol, karena turunan dari
sinus dan cosinus melibatkan juga sinus dan cosinus.
Contoh :
a. Selesaikan y’’- y’ - 2y = sin 2x
Jawab:
Dengan menggunakan persamaan diferensial orde 2 yang telah dikelaskan maka
solusi homogen nya adalah
(x) memiliki bentuk yang diberikan dalam Kasus 3.
Dengan = 1 dan dan , sehingga, kita mengasumsikan
Jadi, dan .
Dengan memasukkan hasil-hasil ini ke dalam persamaan diferensial, kita memperoleh
( ) ( ) ( )
atau, ekuivalen dengan
| 3
