Page 38 - 책(종합)
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3) 조건의 부정
조건 부정
모든 x 에 대하여 g 어떤 x 에 대하여 g
어떤 x 에 대하여 g 모든 x 에 대하여 g
적어도 하나는 g에 대하여 모두 g 아닌 것에 대하여
p x < ]g q xg 에 대하여 g p x $ ]g q xg 에 대하여 g
]
]
]
]
p x > ]g q xg 에 대하여 g p x # ]g q xg 에 대하여 g
p x ]g 또는 q x ]g 에 대하여 g ~p x ]g 이고 ~q x ]g 에 대하여 g
p x ]g 이고 q x ]g 에 대하여 g ~p x ]g 또는 ~q x ]g 에 대하여 g
x = y = 에 대하여 g x ! 또는 y ! 또는 z ! x 에 대하여 g
z
y
z
예제 01 명제의 참, 거짓
다음 중에서 명제를 고르고, 그것의 참, 거짓을 판별하시오.
1 ]g 산림을 보호하자. 2 ]g 소수는 모두 홀수이다.
2
0
3 ]g x - x 3 + 2 # 4 ]g 4 의 양의 배수는 2 의 양의 배수이다.
1 ]g 명령문, 감탄문, 의문문과 같이 기준이 명확하지 않은 것은 명제가 아니다. 개념 다지기
명제
2 ]g 2 는 소수이지만, 짝수이므로 거짓인 명제이다.
명령문, 감탄문, 의문문 등
3 ]g x 의 값에 따라 참 , 거짓이 달라지므로 명제가 아니다.
불확실한 문장은 명제가 아니다.
4 ]g 4 의 양의 배수는 모두 2 의 양의 배수이므로 참인 명제이다.
예제 02 명제의 부정
다음 명제의 부정을 말하고, 그것의 참, 거짓을 판별하시오.
1 ]g 3 은 무리수이다. 2 ]g 7 # 8
3 ]g 16 은 3 의 배수이다. 4 ]g 3 은 6 의 약수이다.
8
1 ]g 3 은 유리수이다. (거짓) 2 ]g 7 > (거짓) 개념 다지기
명제의 부정
3 ]g 16 은 3 의 배수가 아니다. (참) 4 ]g 3 은 6 의 약수가 아니다. (거짓)
1 ]g 명제 p 가 참이면 ~p 는 거짓이다.
2 ]g 명제 p 가 거짓이면 ~p 는 참이다.
예제 03 조건과 진리집합
:
:
4
실수 전체의 집합에서 두 조건 ,pq 가 p 1 < x # 3 , qx < 2 또는 x > 일 때,
다음 조건의 진리집합을 구하시오.
1 ]g ~p 2 ]g ~p 또는 q 3 ]g p 그리고 ~q
두 조건 ,pq 의 진리집합을 각각 ,PQ 라 하면
Q Q
P = " | x 1 < x # 3, , Q = " | xx < 2 또는 x > 4, 이고 P
이것을 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다.
1 2 3 4 x
C
|
C
1 ]g 조건 ~P 의 진리집합은 P 이므로 P = " xx # 1 또는 x > 3, 이다.
2 ]g 조건 ~p[ 또는 q\ 의 진리집합은 P , Q 이므로 P , Q = " xx < 2 또는 x > 3, 이다.
C
C
|
3 ]g 조건 p[ 그리고 ~q\ 의 진리집합은 P + Q 이므로 P + Q = " x |2 # x # 3, 이다.
C
C
030 Ⅳ. 집합과 명제
