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개 념 02 여러 가지 함수

. 1 일대일함수와 일대일 대응
) 1 일대일함수

1 ]g 일대일함수 f
X Y
함수 fX $ Y 에서 정의역 X 의 서로 다른 두 원소에 대한
:
1 a
공역 Y 의 원소가 서로 다를 때, 즉 정의역 X 의 임의의 b
2
x 2 에 대하여 x 1 ] ] f x 2g 가 성립할 때, c
두 원소 ,x 1 x 2 이면 f x 1 ! ]g
이 함수 f 를 일대일함수라 한다. 또한 x 1 [ ] x 2 이면 f x 1 ! ]g f x 2 \ g 의 3 d
]
[ ]
대우인 f x 1 = ]g f x 2g 이면 x 1 = x 2\ 가 성립할 때도 함수 f 는 일대일함수이다.
2 ]g 일대일함수의 그래프의 특징
y y = ]g
f x
치역의 각 원소 k 에 대하여 x 축에 평행한 k
y = k
직선 y = 와 오직 한 점에서 만난다.
k
O x
2) 일대일대응
f
1 ]g 일대일대응 X Y
1 a
함수 fX $ Y 가 일대일함수이고, 치역과 공역이 같으면
:
2 b
일대일대응이라 한다. 3 c
2 ]g 일대일대응의 특징 4 d
함수 fX $ Y 에서
:
① 일대일함수
x 2 에 대하여 x 1 ] x 2 이면 f x 1 ! ]g f x 2g 이다.
]
정의역 X 의 임의의 두 원소 ,x 1
② 치역과 공역이 서로 같다.
X =
" f x ]g | x ! , Y 이다.
①, ②를 동시에 만족할 때, 함수 f 를 X 에서 Y 로의 일대일대응이라 한다.

3 ]g 일대일대응의 그래프의 특징
k
치역의 각 원소 k 에 대하여 x 축에 평행한 직선 y = 와 오직 한 점에서 만나고 치역과 공역이 같다.

f
2. 항등함수와 상수함수 X X
1 1
) 1 항등함수
2 2
:
함수 fX $ X 에서 정의역 X 의 임의의 원소 x 에 대하여 3 3
x
f x = 일 때, 이 함수 f 를 집합 X 에서의 항등함수라 한다. 4 4
]g
2) 상수함수 f
X Y
함수 fX $ Y 에서 정의역 X 의 모든 원소 x 와
:
1 a
c
공역 Y 의 한 원소 c 에 대하여 f x = ( c 는 상수)일 때, 2 b
]g
이 함수 f 를 상수함수라 한다. 3 c
4 d

052 Ⅴ. 함수와 그래프