Page 83 - 책(종합)
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2. 유리함수의 그래프
                                 k
                   ) 1  유리함수  y =  x  ] k !  0g 의 그래프

                                  그래프                                         특징
                                    y
                          k =-  2          k =  2
                                                        1 ]g  정의역 :  xx !  0인실수,
                                                                     |
                                                                  "
                          k =-  1          k =  1
                                                                   |
                                                                "
                      y =-  x                  y =  x   2 ]g  치역 :  yy !  0인실수,
                          1         1             1     3 ]g  점근선 :  x 축과  y 축                                    유형
                      k =-                    k =                                                                  04
                          2                       2     4 ]g  대칭성 : 원점 및 직선  y = !  x 에 대칭
                                         1                                 k                                      유
                                                                       x =
                               - 1  O               x   5 ]g  역함수 :   f  -  1 ]g  x   (원함수와 역함수가 같다.)             리
                                                              0
                        k >  0     - 1       k <  0     6 ]g   k > 일 때 : 제1사분면과 제 3 사분면에 위치                       함
                                                              0
                                                        7 ]g   k < 일 때 : 제 2 사분면과 제 4 사분면에 위치                     수
                                                                                                                  와
                                                        8 ]g   k 의 값이 커질수록 그래프는 원점에서 멀어진다.
                                                                                                                  무
                                                                                                                  리
                                   k                                                                              함
                   ) 2  유리함수  y =     +  q k !  0g 의 그래프
                                         ]
                                 x -  p                                                                           수
                                  그래프                                        특징
                                                             k
                                                       1 ]g   y =  x  의 그래프를  x 축으로  p 만큼,
                                                             y 축으로  q 만큼 평행이동
                      y        x =  p                  2 ]g  정의역 :  xx !  p인모든실수,
                                                                    |
                                                                 "
                                                                  |
                                                               "
                           k <  0     y = ^ x - h  q   3 ]g  치역 :  yy !  q인모든실수,
                                            p +
                                                       4 ]g  점근선 : 두 직선  x =  , p y =  q
                                                                      ,
                                                                                          p + 에 대칭
                                                                    ^
                                         k >  0        5 ]g  대칭성 : 점  pqh  및 직선  y = !^ x - h  q
                        q                              6 ]g  역함수 :  f  - 1 ]g  k  +  p
                                                                     x =
                                               y =  q                     x -  q
                                                               k              k             k
                                                                         x =
                                                            f x =  x  이면  f  - 1 ]g  x  이므로  f x =  x  가  x 축으로
                                                          ]g
                                                                                       ]g
                      O          p                 x        p 만큼, y 축으로  q 만큼 평행이동하면
                                                                 k
                                                             x =
                                                            f - 1  ]g  는  x 축으로  q 만큼,  y 축으로  p 만큼
                                             p +
                                     y =-^ x - h  q              x               k
                                                                           x =
                                                           평행이동하므로  f   - 1  ]g  x -  q  +  p 이다.
                                                       7 ]g  분수함수 그래프에서  k 의 값이 서로 같으면  ,pq의 값에
                                                              관계없이 평행이동이나 대칭이동에 의해 서로 겹칠 수 있다.
                                 cx +  d
                  3) 유리함수  y =         ^ a !  0 , ad -  bc !  0h 의 그래프
                                 ax +  b
                                                                  핵심 찌르기
                          cx +  d
                   1 ]g   y =  의 그래프를
                          ax +  b                               y =  bx +  c  를  y =  k  +  q 의 꼴로 쉽게 변형하기
                          k                                        x +  a    x -  p
                               q k !
                       y =   + ]     0g의 꼴로 변형한다.               bx += ]   a -  ba + 이므로
                                                                   c
                                                                                c
                                                                      b x + g
                         x -  p
                                                                             a -
                                                                                        ba +
                                                                          ]
                   2 ]g  정의역 :  xx !  p인모든실수,                   y =  bx + a c  =  b x + g  a ba + c  =  - x +  a c  +  b 이다.
                                |
                                                                   x +
                                                                             x +
                              "
                                                                              a
                                                                        c
                                                                따라서  bx + 를  x + 로 나눈 몫이  b 이고,
                   3 ]g  치역 :  yy !  q인모든실수,
                              |
                            "
                                                                                c
                                                                나머지가 분자값  -  ba + 이다.
                   4 ]g  점근선 : 두 직선  x =  , p y =  q            이때  - ba + 는 분모를  0 을 만드는  x =- 를 대입한다.
                                                                                             a
                                                                        c
                                  ,
                   5 ]g  대칭성 : 점  pqh  및  y = !^ x - h  q
                                                  p + 에 대칭
                                ^
                                 - bx +  d
                   6 ]g  역함수 :  y =          원함수의  ,bc 의 부호와 위치를 바꾼다.
                                  ax -  c
                         cx +  d                                                             - by +  d
                        y =    에서  x 에 대하여 정리하면  ax + g          cx +  , d ^ ay - h  by +  , d x =  이다.
                                                                            c x =-
                                                            b y =
                                                       ]
                         ax +  b                                                              ay -  c
                                                 - by +  d
                       이때  x 와  y 를 서로 바꾸면  y =   ax -  c  이다.
                                                                                                        075
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