Page 83 - 책(종합)
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2. 유리함수의 그래프
k
) 1 유리함수 y = x ] k ! 0g 의 그래프
그래프 특징
y
k =- 2 k = 2
1 ]g 정의역 : xx ! 0인실수,
|
"
k =- 1 k = 1
|
"
y =- x y = x 2 ]g 치역 : yy ! 0인실수,
1 1 1 3 ]g 점근선 : x 축과 y 축 유형
k =- k = 04
2 2 4 ]g 대칭성 : 원점 및 직선 y = ! x 에 대칭
1 k 유
x =
- 1 O x 5 ]g 역함수 : f - 1 ]g x (원함수와 역함수가 같다.) 리
0
k > 0 - 1 k < 0 6 ]g k > 일 때 : 제1사분면과 제 3 사분면에 위치 함
0
7 ]g k < 일 때 : 제 2 사분면과 제 4 사분면에 위치 수
와
8 ]g k 의 값이 커질수록 그래프는 원점에서 멀어진다.
무
리
k 함
) 2 유리함수 y = + q k ! 0g 의 그래프
]
x - p 수
그래프 특징
k
1 ]g y = x 의 그래프를 x 축으로 p 만큼,
y 축으로 q 만큼 평행이동
y x = p 2 ]g 정의역 : xx ! p인모든실수,
|
"
|
"
k < 0 y = ^ x - h q 3 ]g 치역 : yy ! q인모든실수,
p +
4 ]g 점근선 : 두 직선 x = , p y = q
,
p + 에 대칭
^
k > 0 5 ]g 대칭성 : 점 pqh 및 직선 y = !^ x - h q
q 6 ]g 역함수 : f - 1 ]g k + p
x =
y = q x - q
k k k
x =
f x = x 이면 f - 1 ]g x 이므로 f x = x 가 x 축으로
]g
]g
O p x p 만큼, y 축으로 q 만큼 평행이동하면
k
x =
f - 1 ]g 는 x 축으로 q 만큼, y 축으로 p 만큼
p +
y =-^ x - h q x k
x =
평행이동하므로 f - 1 ]g x - q + p 이다.
7 ]g 분수함수 그래프에서 k 의 값이 서로 같으면 ,pq의 값에
관계없이 평행이동이나 대칭이동에 의해 서로 겹칠 수 있다.
cx + d
3) 유리함수 y = ^ a ! 0 , ad - bc ! 0h 의 그래프
ax + b
핵심 찌르기
cx + d
1 ]g y = 의 그래프를
ax + b y = bx + c 를 y = k + q 의 꼴로 쉽게 변형하기
k x + a x - p
q k !
y = + ] 0g의 꼴로 변형한다. bx += ] a - ba + 이므로
c
c
b x + g
x - p
a -
ba +
]
2 ]g 정의역 : xx ! p인모든실수, y = bx + a c = b x + g a ba + c = - x + a c + b 이다.
|
x +
x +
"
a
c
따라서 bx + 를 x + 로 나눈 몫이 b 이고,
3 ]g 치역 : yy ! q인모든실수,
|
"
c
나머지가 분자값 - ba + 이다.
4 ]g 점근선 : 두 직선 x = , p y = q 이때 - ba + 는 분모를 0 을 만드는 x =- 를 대입한다.
a
c
,
5 ]g 대칭성 : 점 pqh 및 y = !^ x - h q
p + 에 대칭
^
- bx + d
6 ]g 역함수 : y = 원함수의 ,bc 의 부호와 위치를 바꾼다.
ax - c
cx + d - by + d
y = 에서 x 에 대하여 정리하면 ax + g cx + , d ^ ay - h by + , d x = 이다.
c x =-
b y =
]
ax + b ay - c
- by + d
이때 x 와 y 를 서로 바꾸면 y = ax - c 이다.
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