Page 24 - 책(종합)
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등급 UP 01 유한집합의 원소의 개수 쉽게 구하기
,
전체집합 U 의 세 부분집합 ,AB C 에 대하여
U
B =
) 1 n A , g n A + ]g n B - ] B = 1 + 2 + 3 A B
n A + g
]
]
g
오른쪽 그림과 같이 전체집합 U 를 각각 4 개의 영역으로 나누고 각각의
1 2 3
영역에 해당하는 원소의 개수를 1 , 2 , 3 , 4 라 하면
4
n U = 1 + 2 + 3 + 4 에서 n A , g 1 + 2 + 3 이다.
B =
]g
]
예 두 집합 ,AB 에 대하여 n A = 10 , n B = 8 , n A + g 4 일 때, n A , Bg 를 구해 보자.
B =
] g
]
] g
]
B =
n A = 1 + 2 = 10 , n B = 2 + 3 = 8 , n A + g 2 = 4 이므로
] g
]
]g
h
h
1 = ^ 1 + 2 - 2 = 10 - 4 = , 6 3 = ^ 2 + 3 - 2 = 8 - 4 = , 4
B =
4
따라서 n A , g 1 + 2 + 3 = 6 ++ 4 = 14 이다.
]
예 지혜네 반 학생 중에서 A 연극을 관람한 학생은 20 명, B 연극을 관람한 학생은 24 명이다.
A 연극과 B 연극을 모두 관람한 학생이 12 명일 때, A 연극 또는 B 연극을 관람한 학생은
모두 몇 명인지를 구해 보자.
A 연극과 B 연극을 관람한 학생들의 집합을 각각 ,AB 라 하면
n A = 1 + 2 = 20 명 , n B = 2 + 3 = 24 명 , n A + g 2 = 12명이므로
B =
] g
]
] g
h
h
1 = ^ 1 + 2 - 2 = 20 - 12 = 8 명 , 3 = ^ 2 + 3 - 2 = 24 - 12 = 12 명 이다.
따라서 A 연극 또는 B 연극을 관람한 학생들의 수 1 + 2 + 3 는 8 + 12 + 12 = 32 명이다.
U
n A ,
2) n A + B g = ]] Bg g = n U - ] B = 4
C
C
C
]
] g
n A , g
A B
오른쪽 그림과 같이 전체집합 U 를 각각 4 개의 영역으로 나누고 각각의
1 2 3
영역에 해당하는 원소의 개수를 1 , 2 , 3 , 4 라 하면
C
n U = 1 + 2 + 3 + 4 에서 n A , Bg g = 4 이다. 4
]g
]]
예 전체집합 U 의 두 부분집합 ,AB 에 대하여 n U = 33 , n A = 21 , n B = 14 , n A + g 9
B = 일 때,
]
] g
] g
] g
n A + B g 를 구해 보자.
C
C
]
B =
9
n U = 1 + 2 + 3 + 4 = 33 , n A = 1 + 2 = 21 , n B = 2 + 3 = 14 , n A + g 2 = 이므로
]
] g
] g
] g
5
h
1 = ^ 1 + 2 - 2 = 21 - 9 = 12 , 3 = ^ 2 + 3 - 2 = 14 - 9 = 이다.
h
C
9
따라서 n A + B = ]] Bg g = 4 = ^ 1 + 2 + 3 + 4 - ^h 1 + 2 + 3 = 33 - ] 12 ++ g 7 이다.
C
n A ,
C
5 =
h
g
]
예 60 명의 학생에게 영어, 수학 문제를 풀게 했더니 영어 문제를 푼 학생은 35 명,
수학 문제를 푼 학생은 28 명이고, 영어 문제와 수학 문제를 둘 다 푼 학생은 8 명이었을 때,
영어와 수학 문제를 모두 못 푼 학생 수를 구해 보자.
전체 학생의 집합을 ,U 영어 문제를 푼 학생의 집합을 ,A 수학 문제를 푼 학생의 집합을 B 라 하면
n U = 1 + 2 + 3 + 4 = 60 명 , n A = 1 + 2 = 35 명 , n B = 2 + 3 = 28 명 ] g , n A + g 2 = 8 명 이므로
B =
]
] g
] g
h
1 = ^ 1 + 2 - 2 = 35 - 8 = 27 명 , 3 = ^ 2 + 3 - 2 = 28 - 8 = 20 명 이다.
h
따라서 n A + B = ]] Bg g = 4 = ^ 1 + 2 + 3 + 4 - ^h 1 + 2 + 3 = 60 - ] 27 ++ 20 = 명이다.
n A ,
8
5
C
C
C
h
g
g
]
016 Ⅳ. 집합과 명제
