Page 107 - 수학(하)

예제 03 조합의 수

남학생 8 명과 여학생 4 명이 있다. 다음을 구하시오.

1 ]g 4 명의 학생을 뽑는 경우의 수
2 ]g 남학생 4 명과 여학생 2 명을 뽑는 경우의 수

1 ]g 12 명의 학생 중에서 4 명의 학생을 뽑는 경우의 수는 개념 다지기
12 !
C4 = ! 4 12 - 4g ! = 495 이다. 조합의 수 C r
n
12
]
P
2 ]g 남학생 8 명 중에서 4 명을 뽑는 경우의 수는 C4 = ! 4 8 - ! 8 4g ! = 70 이고 C r = nr ! r = ! r n - ! n rg ! ^ 단 , 0 # r # nh
8
]
]
그 각각의 경우에서 여학생 4 명 중에서 2 명을 뽑는 경우의 수는
! 4
C 2 = ! 2 4 - 2g ! = 6 이다.
4
]
따라서 구하는 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여 70 # 6 = 420 이다.
예제 04 특정한 조건이 있는 경우의 수
, AB 를 포함한 8 명의 학생 중에서 4 명을 선발하여 일렬로 세울 때, 다음을 구하시오.
1 ]g ,AB 를 모두 포함하는 경우의 수
2 ]g ,AB 를 모두 포함하고, ,AB 가 서로 이웃하는 경우의 수
3 ]g A 는 포함하고, B 는 포함하지 않은 경우의 수

4 ]g ,AB 모두 포함하지 않은 경우의 수
5 ]g ,AB 중 적어도 1명이 포함되는 경우의 수

1 ]g ,AB 를 미리 선발하여 제외시키고, 나머지 6 명 중 2 명을 개념 다지기
선발하면 되므로 경우의 수는 C 2 이고, 이들 4 명을 일렬로 ) 1 특정한 것을 포함하는 조합의 수
6
세우는 경우의 수는 !4 이므로 구하는 경우의 수는 서로 다른 n 개에서 특정한 k 개를 포함하여
곱의 법칙에 의하여 C 2 # ! 4 = 15 # 24 = 360 이다. r 개를 뽑는 경우의 수는 n- k C r- 이다.
k
6
) 2 특정한 것을 제외하는 조합의 수
2 ]g ,AB 를 미리 선발하여 제외시키고, 나머지 6 명 중 2 명을
서로 다른 n 개에서 특정한 k 개를 제외하고
선발하면 되므로 경우의 수는 C 2 이고, 이웃하는 학생
6
r 개를 뽑는 경우의 수는 n- k C r 이다.
,AB 를 한 묶음으로 생각하여 일렬로 세우면 !,3 한 묶음 안의
) 3 [ 적어도 ~ \ 의 조건이 있는 조합의 수
학생 ,AB 를 일렬로 세우면 !2 이므로 (적어도 ~가 있는 경우의 수)
구하는 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여 = (전체 경우의 수) - (모두 ~가 아닌 경우의 수)이다.
6
C 2 # ! 3 # ! 2 = 15 ## 2 = 180 이다.
6
3 ]g A 를 미리 선발하여 제외시키고, B 를 제외한 나머지 6 명 중 3 명을 선발하면 되므로
경우의 수는 C 3 이고, 이들 4 명을 일렬로 세우는 경우의 수는 !4 이므로
6
구하는 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여 C 3 # ! 4 = 20 # 24 = 480 이다.
6
4 ]g ,AB 를 제외한 나머지 6 명 중 4 명을 선발하면 되므로 경우의 수는 C4 이고,
6
이들 4 명을 일렬로 세우는 경우의 수는 !4 이므로
구하는 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여 C4 # ! 4 = 15 # 24 = 360 이다.
6
5 ]g 8 명의 학생 중에서 4 명을 선발하여 일렬로 세우고, ,AB 를 제외한 나머지 6 명의 학생 중에서
4 명을 선발하여 일렬로 세우는 경우의 수를 뺀 것과 같으므로
구하는 경우의 수는 C4 # ! 4 - 6 C4 # ! 4 = ] 8 C4 - 6 g ! 4 = ] 70 - 15 # ! 4 = 1320 이다.
C4 #
g
8

102 Ⅵ. 경우의 수