Page 36 - 수학(하)

개 념 02 명제 사이의 관계

. 1 명제 p $ q
) 1 명제 p $ q
유형
두 조건 ,pq 로 이루어진 명제 p[ 이면 q이다 .\ 를 02
가정 결론
q
기호로 p $ 와 같이 나타내고, p 를 가정, q 를 결론이라 한다. p $ q
명
2) 명제 p $ 의 참, 거짓과 진리집합 사이의 관계
q
제
두 조건 ,pq 의 진리집합을 각각 ,PQ 라 할 때,
1 ]g P 1 Q 이면 명제 p $ 는 참이다.
q
2 ]g P 1 Y Q 이면 명제 p $ 는 거짓이다.
q
q
) 3 명제 p $ 의 부정 (교육과정 외 범위 임)
명제 p[ 이면 q 이다. \ 는 명제 p[ 가 아니거나 q 이다. \ 와 같은 뜻이다. 즉, p $ q / ~p , 이다.
q
q /
따라서 명제 p[ 이면 q 이다.\의 부정은 명제 p[ 이지만 q 가 아니다.\이다. 즉, ~ p $ h p + ~q 이다.
^
2. 명제의 역과 대우
) 1 명제의 역 p $ q 역 q $ p
q
1 ]g 명제 p $ 에서 가정과 결론을 서로 바꾸어 놓은
q
p
명제 q $ 를 명제 p $ 의 역이라 한다. 대우
p
q
2 ]g 명제 p $ 와 그 역 q $ 의 참, 거짓은
반드시 같지는 않다. ~p $ ~q 역 ~q $ ~p
2) 명제의 대우
q
1 ]g 명제 p $ 에서 가정과 결론을 부정하여 서로 바꾸어 놓은
명제 ~q $ ~p 를 명제 p $ 의 대우라 한다.
q
2 ]g 명제 p $ 와 그 대우 ~q $ ~p 의 참, 거짓은 반드시 같다.
q
3) 삼단논법
세 조건 ,pq r 에 대하여 두 명제 p $ , q q $ 가 모두 참이면 명제 p $ 도 참이다.
r
,
r
3. 충분조건과 필요조건
Q
) 1 충분조건과 필요조건
P
q
1 ]g 두 조건 ,pq 에서 명제 p $ 가 참일 때, 이것을 기호로
q
p ( 와 같이 나타낸다. 이때 p 는 q 이기 위한 충분조건,
q 는 p 이기 위한 필요조건이라 한다.
2 ]g 두 조건 ,pq 의 진리집합을 각각 ,PQ 라 할 때,
P 1 Q 이면 P ( Q 이므로 p 는 q 이기 위한 충분조건, q 는 p 이기 위한 필요조건이다.
2) 필요충분조건
P = Q
p
q
q
1 ]g 명제 p $ 에 대하여 p ( 이고 q ( 이면
p 는 q 이기 위한 충분조건인 동시에 필요조건이다.
q
이것을 기호로 p , 와 같이 나타내고 p 는 q 이기 위한
필요충분조건이라 한다.
2 ]g 두 조건 ,pq 의 진리집합을 각각 ,PQ 라 할 때,
P = Q 이면 P , Q 이므로 p 는 q 이기 위한 필요충분조건이라 한다.
이때 q 도 p 이기 위한 필요충분조건이다.

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