Page 83 - 수학(하)

개 념 02 무리함수

. 1 무리식과 무리함수
) 1 무리식

1 ]g 무리식
근호 안에 문자가 포함되어 있는 식 중에서 유리식으로 나타낼 수 없는 식을 무리식이라 한다.
x
예를 들어 x , x - , 2 는 모두 무리식이다.
x + 1
2 ]g 무리식이 실수가 되기 위한 조건
무리식의 값이 실수가 되려면 근호 안에 있는 식의 값이 0 이상이어야 한다.
따라서 무리식을 계산할 때에는 (근호 안에 있는 식의 값)$ , 0 (분모의 값)! 인 범위에서만 생각한다.
0
3 ]g 무리식의 계산
분모가 무리식일 때는 분자와 분모에 적당한 식을 곱한 후 분모를 유리화하여 계산한다.

2) 제곱근

1 ]g 제곱근
a $ 일 때, 실수 a 가 되는 수, 즉 x = a 인 x 를 a 의 제곱근이라 한다.
2
0
,
이때 양의 제곱근은 a 음의 제곱근은 - a 로 나타내고 이것을 한꺼번에 ! a 와 같이 나타낸다.
2 ]g 제곱수의 제곱근
두 실수 ,ab 에 대하여
a ] a $ 0g
2
2
b =
① a = a = ) ② ^ a = a a $ 0g ③ ] a - g 2 a - b = b - a = ] b - ag 2
]
h
- a a < 0g
]
3 ]g 제곱근의 성질
a a a a
a > 0 , b > 일 때, ① ab = ab ② = ③ ab = ab ④ 2 =
0
2
b b b b
4 분모의 유리화
]g
0
a > 0 , b > 일 때,
a ab ab
① = =
b bb b
c c^ a - bh c^ a - bh
② = = a - b ^ 단 , a ! bh
a + b ^ a + b ^h a - bh
c c^ a + bh c^ a + bh
③ = = ^ 단 , a ! bh
a - b ^ a - b ^h a + bh a - b
3) 무리함수
1 ]g 무리함수
f x
함수 y = ]g 에서 f x ]g 가 x 의 무리식일 때, 이 함수를 무리함수라 한다.
2
1
예를 들어 함수 y = , x y = x 2 - 1 , y = x 3 ++ 는 무리함수이다.
2 ]g 무리함수의 정의역
f x
무리함수 y = ]g 의 정의역이 주어져 있지 않을 때는 근호 안의 식의 값이 0 이상이 되게 하는
실수 전체의 집합을 정의역으로 한다.

078 Ⅴ. 함수와 그래프