Page 10 - Boletín CIMAT octubre 2021
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    una representación del operador como un operador integral, lo que permite utilizar en su estudio las herramientas de la teoría de las medidas vectoriales. Como resultado principal de este trabajo se tiene que bajo ciertas hipótesis, dado un operador lineal definido en un espacio de Kothe-Bochner y con valores en un espacio de Banach, existe una medida vectorial de manera que el operados lineal admite una extensión al espacio L1.
El grupo de trabajo de este artículo tiene una colaboración desde 2011 investigando cuestiones relacionadas con medidas vectoriales y operadores bilineales. Llevan publicados4artículostodosellosenrevistas internacionales de reconocido prestigio.
C. Connell, X. Dai, J. Núñez-Zimbrón, R. Perales, P. Suárez-Serrato, G. Wei, Maximal volume entropy rigidity for RCD*(-(N-1),N) spaces, Journal of the London Mathematical Society, 2021. https://doi. org/10.1112/jlms.12470
Una pregunta central en el área de la Geometría Métrica es la de entender qué resultados de la geometría riemanniana son exclusivos de las variedades diferenciables o para cuáles es completamente necesario tener una estructura diferenciable. En este trabajo el resultado principal consiste en caracterizar a los espacios métricos de medida con curvatura de Ricci acotada inferiormente y dimensión acotada superiormente que tienen entropía volumétrica máxima.
Las técnicas usadas para demostrar este resultado son por necesidad completamente diferentes a las que se usan en el “caso suave” (el de variedades riemannianas) y se basan en argumentos
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métricos que no utilizan ninguna estructura diferenciable. En particular, esto nos dice que la entropía volumétrica controla muchos aspectos de la geometría del espacio incluso sin la necesidad de tener una estructura diferenciable. Además, no es claro cómo es el comportamiento en general de la entropía volumétrica en la clase de espacios métricos de medida en general, y su caracterización es un problema abierto.
A. Davini, R. Iturriaga, J.L. Perez Garmendia, J.C. Pardo, H. Sánchez Morgado, Discrete Approximation of Stochastic Mather Measures, Proceedings of the American Mathematical Society, 10.1090/proc/15661, 2021.
Este trabajo prueba la convergencia de una discretización al caso continuo, en el caso de medidas minimizantes de un problema de Hamilton Jacobi con viscosidad. Este es el primer caso de convergencias más finas, en particular de soluciones y no sólo de medidas.
Esta es una publicación transversal entre líneas de investigación del Centro: Sistemas dinámicos y Procesos Estocásticos. Además de presentar una colaboración de colegas nacionales (H. Sánchez Morgado-UNAM), e internacionales (Andrea Davini- Universidad de Roma Sapienza). Resalta que esta colabración está derivando en la formación de recursos humanos con un perfil multidisciplinar con la codirección de la tesis doctoral de Camilo González por los investigadores Renato Iturriaga (Matemáticas Básicas), José Luis Pérez Garmendia y Juan Carlos Pardo (ambos del área de Probabilidad y Estadística).

























































































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