Page 16 - Induksi Matematika
P. 16
Contoh Soal Buktikan dengan induksi matematika bahwa jumlah n
bilangan ganjil positif yang pertama sama dengan n^2.
Penyelesaian
Pola bilangan ganjil positif adalah (2n – 1) untuk n bilangan asli
Misalkan P(n) adalah persamaan P(n) = 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2n – 1) = n^2.
pola bilangan ganjil positif adalah (2n – 1) untuk n bilangan asli
Langkah induktif
Akan ditunjukkan bahwa untuk sebarang bilangan asli = ≥ 1, jika ( ) bernilai benar maka ( + 1) juga bernilai benar.
Misalkan bahwa ( ) diasumsikan bernilai benar untuk sebarang bilangan asli = ≥ 1, yaitu ( ) = 1 + 3 + 5 + 7 + + (2 − 1) = ^2
Selanjutnya akan ditunjukkan bahwa untuk = + 1 maka ( + 1) juga bernilai benar, yaitu ( + 1) = 1 + 3 + 5 + 7 + + (2 − 1) +
(2( + 1) − 1) = ( + 1)^2
