Page 17 - e modul polinomial 1

c. Pembagian polinom dengan a(x – x1)(x –x2)
Jika polinom F(x) dibagi dengan a(x – x1)(x – x2) akan menghasilkan hasil bagi
dan sisa pembagian dengan dua kali tahapan Horner (Horner tingkat dua). Pada
tingkat pertama F(x) dibagi dengan (x – x1) menghasilkan hasil bagi H1(x) dan
sisa s1.Kemudian pada tingkat kedua hasil bagi H1(x) dibagi lagi dengan (x – x2)
menghasilkan hasil bagi H2(x) dan sisa s2. Prosesnya adalah sebagai berikut :
F(x) = (x – x1)H1(x) +s1
F(x) = (x – x1) [(x – x2) H2(x) + s2] +s1

F(x) = (x – x1)(x – x2) H2(x) + (x – x1)s2+ s1
= a(x-x1)(x – x2) 2 ( ) + (x-x1)s2+s1

2
= (ax + bx + c) 2 ( ) +s2x + s1-s2x1

Bentuk terakhir ini menunjukkan polinom F(x) dibagi dengan (x – x1)(x – x2) akan
H (x)
menghasilkan : Hasil bagi = 2
a

Sisa pembagian = (x – x1)s2+s1atau s = s2x + s1-s2x1

Untuk lebih jelasnya akan diuraikan pada contoh soal berikut ini :

2
3
01. Tentukanlah hasil bagi dan sisa dari pembagian (x – 3x – 5x – 3) : (x – 2)
dengan metoda :
(a) Pembagian Bersusun (b) Skema Horner
Jawab
(a) Dengan pembagian bersusun

2
x– 2 x – 3x – 5x– 3 = x – x –7
3
2
3
2
x – 2x
2
–x –5x
–x +2x
2
–7x –3
–7x +14
–17

Polinomial