Page 6 - BOOK TRANSFORMASI

TRANSFORMASI

B. KONSEP ROTASI DAN DILATASI Selanjutnya, perhatikan gambar rotasi pada bidang
Proses pemasangan paving block (bata beton) koordinat di samping.
menggunakan aturan pengubinan (teselasi) yaitu seluruh Y
permukaan harus tertutup dan tidak ada ubin yang iii
¢
B (-5, 8) 9 90 O
tumpang tindih. Perhatikan pemasangan paving block
persegi panjang di samping. Pemasangan paving 8
BIDFORM
tersebut dapat digambarkan menggunakan transformasi A (-1, 6) 7
¢
yaitu rotasi dan translasi sebagai berikut. 6 90 O
1. Buatlah persegi panjang sebagai bentuk dasar 5 B(8, 5)
4
Putarlah 90 O 3
2 O
180
1 A(6, 1) X
O
O
2. Putarlah 90 searah 90 O -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
¢¢
putaran jarum jam dengan A (-6, -1) -2
pusat putaran di salah satu BIDFORM
-3
titik sudutnya. Pusat putaran -4
¢¢
B (-8, -5) -5
3. geserlah (geser ke bawah -6
dan geser ke samping)
-7
bentuk geometri tersebut Geser ke bawah -8
sehingga diperoleh bentuk O
pengubinan. a. Titik A(6,1) dan B(8, 5) dirotasikan 90 terhadap
titik pusat rotasi O(0, 0) menghasilkan titik A¢(-1, 6)
dan B¢(-5, 8)
O
4. Geserlah bentuk geometri tersebut sehingga diperoleh b. Titik A¢(-1, 6) dan B¢(-5, 8) dirotasikan 90 terhadap
keteraturan pemasangan ubin titik pusat rotasi O(0, 0) menghasilkan titik A¢¢(-6, -1)
dan B¢¢(-8, -5)
O
c. Titik A(6, 1) dan B(8, 5) dirotasikan 180 terhadap
titik pusat rotasi O(0, 0) menghasilkan titik A¢¢(-6, -1)
dan B¢¢(-8, -5)
BIDFORM
Note:
O
O
* Rotasi 90 berarti berlawanan arah jarum jam sebesar 90 .
O
* Rotasi - 90 berarti searah jarum jam sebesar 90 O
Geser ke samping Geser ke samping
Secara umum, hasil rotasi pada bidang koordinat dengan
pusat O(0, 0) dapat dirumuskan sebagai berikut:
Proses pemasangan paving block dalam disain grafis di
atas dilakukan dengan beberapa proses transformasi, Sudut Rotasi koordinat Hasil Rotasi
yakni: rotasi (perputaran) dan trasnslasi (penggeseran) semula
yang telah kita pelajari di depan. O BIDFORM
O
90 = -270 (x, y) (-y, x)
O
180 = -180 O (x, y) (-x, -y)
1. Rotasi (Perputaran) O O
Rotasi merupakan transformasi yang memutar setiap 270 = -90 (x, y) (y, -x)
titik dengan sudut dan arah putaran tertentu terhadap Bangun yang dirotasi/diputar hanya mengalami peruba-
titik yang tetap. B¢ han posisi. Adapun bentuk dan ukuran bangun tetap.
Titik yang tetap ter- C¢ [Perhatikan, rotasi 180 = refleksi dengan titik O(0, 0)]
sebut dinamakan titik Jika pusat rotasi tidak di pangkal koordinat O(0, 0),
pusat rotasi. Perhati- misalnya P(a, b) maka dapat dirumuskan:
kan gambar berikut.
A¢
Segitiga ABC diputar Sudut Pusat koordinat Hasil Rotasi
berlawanan arah C Rotasi Rotasi semula
jarum jam dengan q O
90 (a, b ) (x, y) (b + a - y, b - a + x)
sudut putaran q terha- O
A 180 (a, b ) (x, y)
dap titik pusat putaran O O B (- x + 2a , - y + 2b )
-90 O (a, b ) (x, y) (a - b + y, a + b - x)
sehingga diperoleh segitiga A¢B¢C¢.