Page 2 - İlk 6 Hafta

Saymanın İlkeleri
Saymak ne demek? Pek çoğumuzun oldukça aşina olduğu basit bir işlem. Hatta
matematiğe dair öğrendiğiniz ilk şeydir saymak. Saymak için rakamlara

ihtiyacımız var. Bugün kullandığımız rakamlar insanlık tarihi kadar eski değil. Yani
bir zamanlar elimizde bu rakamlar yoktu ve bugün kullandığımız onluk sayma
sistemini kullanmıyorduk. Ancak zaman içinde Sayma yöntemleri her dönemde
yerini daha kullanışlı olana bıraktı. Bilinen en eski sayma sistemi M.Ö. 3300

civarı Mısırlıların kullandığı sayma sistemidir. Bazı değişik sembol ve
harfleri rakam olarak kullanmışlardır. Ancak belirli bir sistem kullanmasalar
da insanların 50.000 yıldır sayabildiği düşünülüyor. Tarihsel süreçte
Mısırlılar, Babiller, Cinliler, Yunanlar, Hintler farklı sayı sistemleri

geliştirmişlerdir. Bugün kullandığımız rakamlar ise Hint Sayı sistemine
dayanmaktadır. Ancak bugün kullandığımız hale gelmesi zaman içinde
gerçekleşmiştir. 773 yılında Harezmî yazdığı kitapla Hint rakamları ile toplama-
çıkarma yapma, 0 ın işlemlerdeki rolü üzerine, matematiğe büyük katkıda

bulunmuştur. Bugün elimizde 10 rakam var ve bir miktarı belirtmek için
bunları kullanıyoruz. Hepimiz sayma yetisine sahip olduğumuz ve bunu
uzun süredir kullandığımız için pek zor değil. Ancak sayma yetisi

gelişmemiş, sayılarla dünyayı algılayamayan ilkel kabileler de var. Munduruku
yerlileri mesela. Dilbilimci Pierre Pica, Munduruku yerlileriyle uzun bir süre
geçirince sayılar üzerinden dünyayı tanımlama yetisini kaybediyor. Sınıfta kaç
sıra var dediğimde ne yapıyoruz? Veya size sınıf mevcudunu sorsam? Her bir
nesneyi bir sayıyla eşlersiniz ve eşlenecek nesne kalmadığında en son eşlediğiniz

sayıyı söylersiniz. Bu yönteme esleme yoluyla sayma deriz. Bunu bir tanım olarak
verelim.

Esleme Yoluyla Sayma: Herhangi bir sonlu kümenin eleman sayısını belirlemek
için söz konusu elemanları sayma sayıları ile eşlemeye eşleme yoluyla sayma
denir. Eskiden kullanılan ve Çoban Sayması örneği verilir. (calculus = Calculi =
çakiltasi) calculus Latincede çakıl taşı anlamına gelmektedir. Toplama
Yoluyla Sayma: A ve B ayrık iki küme olsun. (A⋂B = ∅) A ve B kümelerinin toplam

eleman sayısını bulmak için AUB kümesinin elemanlarını saymalıyız ki o da s(A) +
s(B) işlemidir. Bu işleme toplama yoluyla Sayma denir.
* Mantık konusunda öğrendiğimiz "v" bağlacı, kümeler konusunda öğrendiğimiz

"U" işlemi ve sayma konusunda öğrendiğimiz toplama arasındaki ilişkiye dikkat
edelim.