Page 131 - ЭВМ

Вероятность безотказной работы системы с мажоритарным ре-
зервированием описывается зависимостью

−
ml ml i −
−
li +
P МР () t = ∑ C m p l i + () 1t ⎡ ⎣ − p () t ⎤ ⎦ ,
i= 0

pt
где () – вероятность безотказной работы нерезервированного уст-
ройства.

При этом мы предполагали, что вероятность безотказной работы
самого мажоритарного устройства равна единице. В случае мажори-
тарного резервирования при кратности резервирования, равной трем,
имеем зависимость

1 1 i−
P МР () t = ∑ C 3 2 i+ p 2 i+ () 1t ⎡ ⎣ − p () t ⎤ ⎦ = 3p 2 () 2t − p 3 () t .

i= 0

Сравнение среднего времени наработки до первого отказа для
этих видов резервирования показывает, что:

ПР
МР
РЗ
T ср < T ср < T ср .

То есть лучшие результаты по этому показателю дает резерви-
рование замещением.
Прежде чем отдать предпочтение тому или иному виду резерви-
рования, необходимо исследовать влияние резервирования на другие
характеристики системы, например, на точность формирования вы-
ходного сигнала. Известно, что для случая мажоритарного резервиро-
вания при среднеквадратической ошибке (СКО) одного канала, рав-

ного ,σ справедливо выражение:

σ
σ = ,
МР
1,5

т. е. СКО уменьшается в полтора раза.
С другой стороны, если математическое ожидание ошибки в не-
резервированном канале равно нулю, то в случае дублирования в вы-
ходном канале появляется смещение вида

σ
M [] Δ= ,
π

что указывает на ухудшение точности работы системы.
Оценивая проблему надежности и точности комплексно, целе-
сообразно использовать логику с полным использованием резерва:

128