Page 14 - E-BOOK MATEMATIKA KELAS XII IPA

Dari uraian ini, tampak bahwa jika g‘(x) x , maka g(x) 1 x n 1 c atau
n
n 1

n
dapat dituliskan xdx 1 x n 1 , c n 1 .
n 1
2
3
Sebagai contoh, turunan fungsi f(x) 3x c adalah f (x) 9x .
2
Ini berarti, antiturunan dari f (x) 9x adalah f(x) 3x c atau dituliskan
3
f ‘(x) dx 3x c.
2
Uraian ini menggambarkan hubungan berikut.
Jika f ‘(x) x , maka f(x) 1 x n 1 c, n 1 dengan c suatu
n
n 1
konstanta

Contoh

1. Tentukanlah turunan dari setiap fungsi berikut!

3
2
a. f(x) 5x 10 c. f(x) 1 x 2x
2
3
2
3
2
4
b. f(x) 2x 3x 4x 5 d. f(x) 1 x 1 x 1 x 1
4 3 2
Jawab:
a. f ’(x) (2 5)x 2 1 0 10x
b. f ’(x) (3 2)x 3 1 (2 3)x 2 1 (1 4)x 1 1 0
2
6x 6x 4

1
c. f ’(x) 3
x 3 1 (1 2)x 1 1
2
3 x 2
2
2

1
1
1
d. f ’(x) 4
x 4 1 3
x 3 1 2
x 2 1 0
4 3 2
2
x x x
3
2. Tentukanlah antiturunan x jika diketahui:

4
a. g (x) x 3 c. g (x) 3x 2x
1 3
b. g (x) 2x 3 d. g (x) x 4x 1
6
2
2 4 2
Jawab:
a. g (x) 1 x 3 1 1 x c

4

1 31 4
b. g (x) 2 x 6 1 3 x 0 1 2 x 3x c

7
2 0
61 1 7
3
5
2
5
2
c. g (x) 3 x 4 1 2 x 1 1 c x 2 x 3 x x c
3 4 1 1 1 5 2 5
3
Bab 1 Integral