Page 22 - Kalkulus Variasi Untuk Fisika Matematika

Misalkan dari sejumlah persamaan tersebut terdapat

< dengan persamaan dimana ( ) = 0, maka sistem
̇ 1

tersebut memiliki integral pertama.

❖ Persamaan Lagrang

Andaikan F adalah sebuah fungsi yang diketahui sebagai

fungsi dari y, z, dy/dx, dz/dx, dan x, dan kita ingin

memperoleh dua kurva = ( ) dan = ( ) yang dapat

membuat = ∫ stasioner. Dengan demikian, nilai integral

I bergantung pada kedua ( ) dan ( ) sehingga, dalam kasus

ini, ada dua persamaan Euler, satu untuk y dan satu untuk z,

yaitu :

( ) − = 0
′

( ) − = 0
′

Persamaan di atas memilki peranan penting dalam

penerapannya dalam mekanika. Dalam fisika dasar, hukum

Newton II, F = ma, adalah persamaan fundamental. Dalam

mekanika lanjut, sering digunakan asumsi yang berbeda yang

17