Page 19 - FISIKA MATEMATIKA TRANSFORMASI KOORDINAT.._Neat

Setelah penjabaran materi dan contoh saol diatas, agar lebih paham mari kita

tonton video pembelajaran trasformasi orthogonal di bawah ini:

Sumber Video: https://youtu.be/dybKjwawLzs

2.2.3 Nilai Eigen dan Vektor Eigen

Jika A adalah matriks n x n, maka vektor tak nol x dinamakan vektor eigen

(eigenvector) dari A jika Ax adalah kelipatan skalar dari x; yakni Ax=µx.
Skalar µ dinamakan nilai eigen (eigenvalue) dari A dan x dikatakan vektor eigen yang

bersesuaian dengan µ. Tinjau kembali tafsiran transformasi linier yang terkait dengan

kondisi dimana vektor mengalami deformasi bentuk dan perubahan arah dalam sistem

koordinat yang sama. Bayangkan bahwa dalam ruang vektor tersebut terdapat
sejumlah vektor yang tidak mengalami perubahan arah akibat transformasi tersebut

dan hanya mengalami perubahan panjang saja.

Misalkan transformasi linier yang dimaksud diberikan oleh:

R = Mr
(2.15)

Agar vektor R hanya mengalami perubahan panjang dan tidak berubah arahnya,

maka kondisi yang harus dipenuhi adalah: r

Dimana vektor rr dengan ciri tersebut dinamakan sebagai ”vektor eigen”, dan
parameter dinamakan sebagai ”harga eigen”.

14