Page 10 - Lógica Proposicional

IMPLICACION LOGICA:

Sean A y B dos formas proposicionales, se dice que A implica lógicamente a B,

denotado por A → B, si y solo si A → B es una tautología.

EQUIVALENCIAS LÓGICA:

Sean A y B dos formas proporcionales, dice que A es equivalente lógicamente a B,

si y solo A↔ B si es tautología A ≡ B.

ÁLGEBRA DE PROPOSICIONES:

CONJUNCIÓN DISYUNCIÓN
(p∧q) ≡ (q∧p) Conmutativa (p∨q) ≡ (q∨p)

[(p∧q)∧r] ≡ [p∧(q∧r)] Asociativa [(p∨q)∨r] ≡ [p∨(q∨r)]

(p∧p) ≡ p Idempotencia (p∨p) ≡ p
(p∧1) ≡ p Identidad (p∨0) ≡ p

(p∧0) ≡ 0 Absorción (p∨1) ≡ 1

Leyes de los Operadores Fundamentales Conjunción y Disyunción.

¬0 ≡ 1 ¬1 ≡ 0 Negación

¬(¬p) ≡ p Doble Negación o Involutiva
p∨(q∧r) ≡ (p∨q)∧(p∨r)

p∧(q∨r) ≡ (p∧q)∨(p∧r) Distributivas

¬(p∧q) ≡ (¬p∨¬q)
¬(p∨q) ≡ (¬p∧¬q) De Morgan

(p∨¬p) ≡ 1 Tercero Excluido

(p∧¬p) ≡ 0 Contradicción
(p→q) ≡ (¬q→¬p) Contrapositiva o Contrarrecíproca

(p→q) ≡ (¬p∨q)
(¬p→q) ≡ (p∨q)

¬(p→¬q) ≡ (p∧q) Implicación

[(p→r)∧(q→r)] ≡ [(p∨q)→r]
[(p→q)∧(p→r)] ≡ [p→(q∧r)]

[(p∧q)→r] ≡ [p→(q→r)] Exportación

(p→q) ≡ [(p∧¬q)→0] Reducción al absurdo

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