Page 95 - CIÊNCIAS DA NATUREZA

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Capítulo 8 - Grandezas Escalares e Vetoriais
Decomposição vetorial
3) R3=A+B Representação:
Cálculo do vetor resultante: Teorema de Pitágoras
A Decomposição Vetorial é um
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|R3|2 = |A|2 + |B|2
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|R3|2 = (A)2 + (B)2
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Obs.: quando dois vetores que se so- mam tiverem direções diferentes entre si, podemos também aplicar a Regra do Paralelograma.
lar os módulos de Fx e Fy, vamos organi- zá-los de acordo com a figura c.
|R3|2 = (+3)2 + (+4)2
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|R3| = + 5
processo no qual podemos transformar,
decompor, projetar o vetor analisado
em dois vetores perpendiculares entre
si. Vimos acima (quando estudamos a
Regra do Paralelograma) que dois veto-
res perpendiculares geraram um vetor
resultante. A decomposição vetorial é
como se fosse o processo inverso.
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Seja F um vetor que faz um ân- gulo θ com o eixo x (Figura a). O vetor
F pode ser projetado sobre os eixos x e y, conforme a figura b. Eis o processo de
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decomposição do vetor F, evidenciando
as componentes Fx e Fy. A fim de calcu-
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Sejam e vetores, cujos módulos
Assim, podemos concluir que:
senθ=FY/F =>FY =F.senθ cosθ=FX/F =>FX =F.cosθ
são a e b. O ângulo entre eles é θ. Apli- cando a regra do paralelograma, temos
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Para calcular o módulo de S, utilizamos a Lei dos Cossenos:
S2 = a2 + b2 + 2.a.b.cos θ
o vetor resultante S, conforme a figura.
Voltando ao exemplo 3, podemos apli- car a Lei dos cossenos, para o caso de θ
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= 90° (já que A e B são perpendiculares entre si - vide tabela). Como cos 90° =
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0, temos que |R3|2 = |A|2 + |B|
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