Page 70 - Evidencias Jesus Eduardo Facio

sus coeficientes independientes sean mayores o iguales a 0. Por tanto habrá que
estandarizar las restricciones para que cumplan estos requisitos antes de iniciar el
algoritmo del Simplex. En caso de que después de éste proceso aparezcan
restricciones del tipo "≥" (mayor o igual) o "=" (igualdad), o no se puedan cambiar,
será necesario emplear otros métodos de resolución, siendo el más común el
método de las Dos Fases.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Para resolver un problema utilizando el método simplex es necesario que se
maximice una función objetivo lineal sujeta a restricciones lineales que pueden ser
de tipo igualdad o desigualdad. De forma matricial genérica del problema se
podría plantear de la siguiente forma:

 Maximizar CTX (función objetivo)
 Sujeto a: AX ≤ b (restricciones)
 X ≥ 0 (condiciones de no negatividad)

Donde CT es el vector de los coeficientes de las variables de la función objetivo; X
son las variables de decisión del problema; A es la matriz de coeficientes de las
variables de las restricciones; y, b es el vector de términos independientes de las
restricciones.

PASOS PARA RESOLVER UN PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN LINEAL
UTILIZANDO EL MÉTODO SIMPLEX

Paso 1. Elegir las variables no básicas e igualarlas a cero para obtener la solución
básica factible inicial. Se comprueba si, en esta solución, la función objetivo
alcanza su valor máximo. La solución no será optima si al moverse en cualquier
dirección o si al aumentar cualquier variable no básica el valor de la función
objetivo aumenta. Por lo tanto, para obtener la solución óptima es necesario
determinar cual es la dirección de movimiento de las variables no básicas.

Paso 2. Establecer cual es la dirección de movimiento de las variables no básicas.
Se aumentará el valor de la variable no básica que proporcione un mayor valor de
la función objetivo y se calculan los valores del resto de las variables para que se
cumpla el sistema de ecuaciones. Esta variable se llama variable básica entrante y
aumentará su valor dentro del conjunto factible hasta que la primera variable
básica valga cero (no se pueden incumplir las restricciones de no negatividad de
las variables). Con estos valores, que toman la variable básica entrante y la nueva
variable básica, se resuelve el sistema de ecuaciones obteniendo una solución
básica factible. Esta solución no será óptima si al aumentar el valor de una
variable no básica el valor de la función objetivo aumenta.

Paso 3. Se repite el proceso hasta que al aumentar el valor de cualquier variable
no básica el valor de la función objetivo disminuya.