Page 9 - E-MODUL MATERI TRIGONOMETRI KD 3.7

Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.7

Dari gambar di atas,
Panjang busur PQ
Besar sudut POQ = r radian
r
= radian
r
= 1 radian

Hubungan satuan derajat dengan satuan radian adalah bahwa satu putaran
penuh sama dengan 2π radian. Untuk lebih jelasnya, dapat kita lihat seperti di
bawah ini.

0
Satu putaran penuh = 360 = 2π radian

1
1
1 putaran = × 360 = 180 = × 2π radian = π radian
0
0
2 2 2

1 1 0 0 2
360 putaran = 360 × 360 = 1 = 360 = 180 radian

0
0
Maka didapat 1 rad = 180 1 ≈ 57, 3

Coba Kalian perhatikan hubungan secara Aljabar antara derajat dengan Radian berikut:
1 1 1
putaran = × 360° = 90° ⇔ 90° = 90 × =
4 4 180 4
1
1 putaran = 1 × 360° = 120° ⇔ 120° = 120 × =
3 3 180 3
1
1 putaran = 1 × 360° = 180° ⇔ 180° = 180 × =
2 2 180 2
2
2 putaran = 2 × 360° = 240° ⇔ 240° = 240 × =
3 3 180 3
3
3 3 =
4 putaran = 4 × 360° = 270° ⇔ 270° = 270 × 180 4

Tentunya dengan mudah kalian mampu mengubah ukuran sudut yang lain.
Untuk lebih memahami masalah hubungan antara derajat dengan radian, coba Kalian
perhatikan contoh-contoh berikut:
Contoh 1 :
Selesaikan soal-soal ukuran sudut berikut:
1
1. rad = ….putaran = ….
0
4
1
2. putaran =…rad =…
0
10
3. 135 = …rad = … putaran
0
4. Berapa radian sudut yang dibentuk jarum jam pada pukul 11.00?

Jawab:
1
1
1
1
1. 1 putaran = 360 = 2π rad, jadi putaran = 180 = π. Oleh karena itu rad = ×
0
0
2 4 4 2
1
1
putaran = putaran = × 360 = 45 .
0
0
8 8
1
1
2. Karena 1 putaran = 2π rad, maka 1 × 2π rad. = rad = × 180 = 36
0
0
10 5 5
8
MODUL MATERI TRIGONOMETRI, KURIKULUM 2013, ARIANTO PUTRA DOKUMEN 2022