Page 93 - 20191224汇编手册

“产才融合·智慧兴湘”——2019 年湖南省博士后研究成果及人才推介会

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带弱奇性核的积分方程和积分微分方程是两
类重要的方程,由于其没有解析解，必须采用

有效的数值计算。同时核函数的奇性性质导
致其解的导数在端点处具有奇性，因此研究
这两类方程的数值方法一直是学术界的难点
和热点问题。目前存在的投影方法主要是整
弱奇性积 数阶的谱方法、谱元法以及 hp 有限元方法等
分方程和 等，较少涉及高精度的分数阶谱方法。本项
caihaotao
积分微分 该项目为湘潭大学数学与计算科学学院蔡好涛教 目主要研究这两类奇异问题的分数阶谱配置
@126.co
方程的分 授个人项目 方法以及 hp 谱元配置方法，我们首先构造适 m
数阶谱配 当的逼近空间和范数、分数阶 Jacobi 空间正
置方法 交函数和分数阶 Jacobi 插值函数，运用
Jacobi 加权 Sobolev 空间逼近理论及正交多
项式插值理论，严格分析算法的稳定性、收
敛性和超收敛性，用大量的数值实验来验证
我们的理论结果。

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