Page 51 - MATERI AJAR E-MODUL KALKULUS-1

Tahap 4

Ada beberapa kondisi yang bisa ditemukan untuk menentuka limit disuatu titik, silahkan
diskusikan dan lihat apa perbedaan dari dari masing-masing kondisi ini?

Kondisi 1

Misalkan diketahui suatu fungsi ( ) = + 1 yang terdefinisi untuk setiap . Berapakah
nilai ( ) disekitar = 3 ? Untuk mengetahuinya, tentukan nilai ( ) untuk setiap
disekitar 3 seperti tabel berikut ini
Tabel 1. Nilai pendekatan ( ) untuk setiap nilai mendekati 2 dari arah kiri
2,1 2,3 2,5 2,7 2,9 2,99 2,999 … 3

( ) 3,1 3,3 3,5 3,7 3,9 3,99 3,999 ... 4

Dari tabel nampak jika mendekati 3 dari kiri, maka ( ) mendekati 4, ditulis
lim ( + 1) = 4
−
→3

Apakah nilai ( ) juga akan mendekati 4 untuk setiap mendekati 3 dari arah kanan?
Perhatikan tabel berikut

Tabel 2. Nilai pendekatan ( ) untuk setiap nilai mendekati 2 dari arah kanan
3 ... 3,0001 3,001 3,01 3,10 3,25 3,50 3,75

( ) 4 ... 4,0001 4,001 4,01 4,1 4,25 4,5 4,75

Dari tabel nampak jika mendekati 3 dari kiri, maka ( ) mendekati 4, ditulis

lim ( + 1) = 4
+
→3
Tabel-tabel di atas dapat dirangkum sebagai berikut.

Tabel 3. Nilai pendekatan ( ) untuk setiap nilai mendekati 3
2,3 2,5 2,7 2,9 2,99 2,999 . . . . . . 3,0001 3,001 3,01 3,10 3,25

( ) 3,3 3,5 3,7 3,9 3,99 3,999 . . . 4 . . . 4,0001 4,001 4,01 4,1 4,25

Dari tabel diketahui bahwa jika mendekati

3, maka nilai ( ) mendekati 4 dan nilai f(3)
ada, yakni 4. Limit ditulis “lim” dan x

mendekati 3 ditulis “ ⟶ 3 Sehingga

pernyataan “ ( ) = + 1 mempunyai nilai
limit 4 untuk setiap mendekati 3” ditulis

45