Page 45 - MATERI AJAR E-MODUL KALKULUS-1-edit_Neat

2. Menentukan Rumus Fungsi Invers

Masalah 6
Misalkan adalah fungsi bijektif dan adalah peta dari oleh fungsi sehingga memetakan ,
−1
dapat dinyatakan dengan persamaan = ( ). Jika adalah fungsi invers maka adalah
peta dari y oleh fungsi , sehingga fungsi dapat dinyatakan dengan persamaan = ( ).
−1
−1
−1

−1
Misalkan adalah fungsi invers fungsi . Untuk setiap ∈ dan ∈ maka
−1
berlaku = ( ) jika dan hanya jika ( ) = .

3. Menentukan Rumus Fungsi Invers

Masalah 7
1
−1
1. Jika diketahui ( ) = 3 − 4 dan ( ) = ( + 4).
3
−1
−1
a. Tentukanlah rumus fungsi komposisi ( )( ) dan ( )( ).
b. Kesimpulan apa yang dapat kamu temukan?
Penyelesaian:
a. Rumus fungsi komposisi ( )( ) dan ( )( ) ditentukan sebagai berikut.
−1
−1
( )( ) = ( ( ))
−1
−1
1
= ( ( + 4))
3
1
= 3( ( + 4)) − 4
3
= + 4 − 4
=
−1
( )( ) = ( ( ))
−1
= (3 − 4 )
−1
1
= ((3 − 4) + 4)
3
1
= (3 )
3
=
b. Berdasarkan hasil pada butir (a) dapat disimpulkan bahwa:
−1
( )( ) = ( )( ) = = ( ).
−1
Berdasarkan penyelesaian di atas diperoleh sifat berikut.
Misalkan sebuah fungsi bijektif dengan daerah asal dan daerah hasil , sedangkan
−1
( ) = merupakan fungsi identitas. Fungsi merupakan fungsi invers dari fungsi
jika dan hanya jika:

( )( ) = = ( ) untuk setiap ∈ , dan
−1
( )( ) = = ( ) untuk setiap ∈ .
−1

39