Page 45 - Proyek_Kadek Rama Widyatnyana 2013011077_EModul

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

LOGARITMA

(Kegiatan Belajar 4)

A. Tujuan Pembelajaran

Setelah kegiatan pembelajaran 4 ini diharapkan peserta didik dapat
mendeskripsikan persamaan dan pertidaksamaan logaritma, menentukan
himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma, dan menentukan
himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan logaritma.

B. Uraian Materi

1. Pengertian Logaritma
Persamaan logaritma adalah persamaan yang numerusnya
mengandung variabel dan tidak menutup kemungkinan bilangan pokoknya
juga mengandung variabel. Contoh persamaan logaritma:
a. log (x – 2) + log (x – 3) = 1
2
2
b. log (x – 1) + log (x – 2) = log (3x + 2)
c. log (x + 2) + log (x – 3) + log 2 = log 12
x
x
x
x
Contoh (a) dan (b) adalah contoh persamaan logaritma yang numerusnya
mengandung variabel x, sedangkan contoh (c) adalah contoh persamaan
logaritma yang numerus dan bilangan pokoknya mengandung variabel.
Ada beberapa bentuk persamaan logaritma, antara lain:
1. Bentuk log f(x) = log p
a
a
Jika log f(x) = log p, maka f(x) = p asalkan f(x) > 0
a
a
Contoh 1.
Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma
2 log (x – 2) + log (x – 3) = 1
2
Jawab
2
2 log (x – 2) + log (x – 3) = 1
Syarat bagi numerus : (i). x – 2 > 0 atau x > 2
(ii). x – 3 > 0 atau x > 3
jadi syarat numerusnya harus x > 3.
Penyelesaian persamaan

2 log (x – 2) + log (x – 3) = 1
2
 2 log (x – 2)(x – 3) = log 2
2
 (x – 2)(x – 3) = 2
 x – 5x + 6 – 2 = 0
2
2
 x – 5x + 4 = 0
 (x – 1)(x – 4) = 0

45