Page 198 - Buku Paket Kelas 11 Matematika

Suku
Jumlah suku-suku
Nilai
sn
u1 + u2 + u3 + u4 + u5 + u6 + ... + un
s=n
n n+1
Berdasarkan tabel di atas, s1, s2, s3, ..., sn, ... yaitu 1,2,3,4,5,..., 99 ,...
adalah sebuah barisan dengan pola s = n
n n+1
. 2 3 4 5 6 100 111111 199
+ + + + ..+. =
2 6 12 20 30 42 9900 100
Karena n = 99 maka s99 = + +
Jika sn adalah jumlah n suku pertama dari sebuah barisan dengan n = 1, 2, 3, ...
atau sn = u1 + u2 + u3 + ... + un–1 + un dan sn–1 = u1 + u2 + u3 + ... + un–1 maka sn =sn–1 +un atauun =sn–sn–1.
Contoh 5.4
Suatu barisan dengan pola sn = 2n3 – 3n2. Tentukan pola barisan tersebut kemudian tentukanlah suku ke-10.
Alternatif Penyelesaian:
Dengan rumus un = sn – sn–1 maka dapat ditentukan sn = 2n3 – 3n2 atau sm = 2m3 – 3m2. Misalkan m = n – 1 maka
32 sn-1=2(n -1) -3(n -1)
sn-1=2n 6-n 6+n 2- -3n 6-n 3+ (32 )(2 )
sn-1 =2n3 -9n2 +12n-5
Jadi,
(32)(32) u =s- s = 2-n 3n- 2-n 9+n 12-n 5 n n n-1
un =6n2 -12n+5
Pola barisan tersebut adalah un = 6n2 -12n +5 sehingga:
u10 =6(10)2 −12(10)+5=600−120+5=485 Jadi, suku ke-10 pada barisan tersebut adalah 485.
190 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK