Page 24 - Buku Paket Kelas 11 Matematika

Contoh 1.4
Diberikan barisan bilangan asli, 3, 5, 8, 12, 17, 23, 30, 38, . . . .
Selidiki suatu formula yang memenuhi pola barisan tersebut. Sebelum menentukan suku ke 1.999, terlebih dahulu uji kebenaran formula yang kamu peroleh dengan menggunakan induksi matematika.
Alternatif Penyelesaian:
Analog dengan konsep yang diberikan pada Masalah 1.3, berikut ini dijelaskan melalui Gambar 1.4, sebaran titik yang dibentuk oleh n dan suku-suku barisan bilangan asli 3, 5, 8, 12, 17, 23, 30, 38, . . . .
Un
50
40
30
20
10
(9,47)
(7,30)
(8,38)
(6,23)
(4,12)
(5,17)
(1,3)
(2,5)
(3,8)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Gambar 1.4. Sebaran titik yang dibentuk oleh n dengan suku-suku barisan 3, 5, 8, 12, 17, 23, 30, 38,47, ...
Dengan mencermati Gambar 1.4 dan pengalaman kamu belajar fungsi kuadrat pada saat kelas X, bahwa sebaran titik-titik (n, un) dapat dihampiri dengan suatu fungsi kuadrat. Kita misalkan fungsi kuadratnya, un = an2 + bn + c, untuk setiap n bilangan asli dan a, b, dan c bilangan real tak nol.
Melalui fungsi tersebut, diperoleh
• jika n = 1 maka u1 = a.(12) + b.(1) + c ↔ a + b + c = 3 (1*) • jika n = 2 maka u2 = a.(22) + b.(2) + c ↔ 4a + 2b + c = 5 (2*) • jika n = 3 maka u3 = a.(32) + b.(3) + c ↔ 9a + 3b + c = 8 (3*)
n
16 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK