Page 25 - Buku Paket Kelas 11 Matematika

Dengan pengalaman belajar sistem persamaan linear tiga variabel yang telah kamu tuntaskan di kelas X, dengan mudah kamu menemukan nilai a, b, dan
c yang memenuhi persamaan (1*), (2*), dan (3*), yaitu a = 12 , b = 12 , dan c = 2.
Akibatnya, fungsi kuadrat yang mewakili pasangan titik n dan un, adalah
un = 12 n2 + 12 n + 2.
Sekarang, mari kita uji kebenaran formula tersebut dengan menggunakan
induksi matematika.
a) Langkah awal
Untuk n = 2, maka diperoleh u = 1 .(2)2 + 1 .(2) + 2 = 5. 222
Dengan demikian, P(2) = u2 = 5 adalah benar.
b) Langkah induksi
Karena P(2) = u2 = 5 benar, maka P(3) = u3 = 8 juga benar.
Akibatnya, disimpulkan bahwa P(k) = uk = 12 k2 + 12 k + 2 adalah benar, untuk setiap k bilangan asli. Dengan menggunakan P(k) = uk = 12 k2
+ 12 k + 2, akan ditunjukkan bahwa P(k + 1) = u(k + 1) = 12 (k + 1)2 + 12 (k + 1) + 2, juga benar.
Dengan menggunakan P(k) = uk = 12 k2 + 12 k + 2, kita dapat menuliskan sebanyak k suku barisan bilangan yang mengikuti pola 3, 5, 8, 12, 17, 23, 30, 38, 47, . . ., ( 12 k2 + 12 k + 2).
Akibatnya, jika kita tuliskan sebanyak (k + 1) suku-suku barisan bilangan tersebut, kita peroleh, 3, 5, 8, 12, 17, 23, 30, 38, 47, . . ., ( 1 k2 + 1 k + 2), [ 12 (k + 1)2 + 12 (k + 1) + 2]. 2 2 Dengan demikian diperoleh suku ke (k + 1) barisan bilangan tersebut, yaitu u(k + 1) = 12 (k + 1)2 + 12 (k + 1) + 2.
Jadi, P(k + 1) = u(k + 1) = 12 (k + 1)2 + 12 (k + 1) + 2, juga benar.
MATEMATIKA 17