Page 31 - Buku Paket Kelas 11 Matematika

• Jika k = 4, maka x5 = 1+ 2x4 = 1+ 2 1+ 2 3 < 1+ 2 94 = 4.
• Jika k = 5, maka x5 = 1 + 2 x4 = 1 + 2 1 + 2 3 < 1 + 2 94 = 4. .
•

• Jika k = m, maka xm+1 = 1+ 2 bilangan asli.
• Jika k = m +1, maka x(m+1)+1 = setiap m bilangan asli.
xm < 1+ 2
1+ 2 94 = 4 , untuk setiap m
Akibatnya diperoleh bahwa P(k +1) = x(k +1)+1 = xk +2 = 1+ 2xk +1 < 4 . Jadi, terbukti P (n) = xn < 4 dengan xn+1 = 1+ 2xn , x = 1, n ≥ 1 memenuhi kedua prinsip induksi matematika, sedemikian sehingga P(n) benar.
Untuk pembahasan baik masalah maupun contoh yang dikaji mulai Sub bab 1.2, ditemukan bahwa setiap formula yang diberikan/ada selalu terbukti kebenarannya dengan menggunakan induksi matematika. Akan tetapi, apakah benar untuk setiap formula yang diberikan selalu memenuhi kedua prinsip induksi matematika? Mari kita cermati kasus berikut ini.
Contoh 1.9
Dengan menggunakan induksi matematika, selidiki kebenaran pernyataan, untuk setiap bilangan asli, P(n) = n2 – n + 41 adalah bilangan prima.
Alternatif Penyelesaian:
Sebelumnya kamu sudah mengetahui konsep bilangan prima. Untuk menyelidiki kebenaran pernyataan P(n) = n2 – n + 41 adalah bilangan prima, akan dikaji apakah pernyataan tersebut memenuhi kedua prinsip induksi matematika.
xm+1 <
1+ 2 94 = 4 , untuk
MATEMATIKA 23