Page 33 - Buku Paket Kelas 11 Matematika

3. Selidiki kebenaran setiap pernyataan matematis berikut ini. a) 32 + 42 = 52
33 + 43 + 53 = 63
b) Untuk setiap n bilangan asli, P(n) = n2 + 21n + 1 adalah bilangan
prima.
4. Untuk soal nomor 2, buktikan formula yang ditemukan dengan mengguna- kan induksi matematika.
5. Diketahui n ∈ N, gunakan prinsip induksi matematika, untuk membuktikan sifat-sifat berikut.
a) (ab)n = an.bn,
(x1. x2 . x3 . ... .xn)–1 = x1–1 · x2–1 · x3–1· . . . xn–1,
d) Diketahui x1 > 0, x2 > 0, x3 > 0, . . . , xn > 0, maka
log (x1.x2.x3. ... .xn) = log x1 + log x2 + log x3 + . . . + log xn,
e) x(y1 + y2 + y3 + . . . + yn) = xy1 + xy2 + xy3 + ... + xyn.
Untuk soal nomor 6 – nomor 15, gunakan induksi matematika untuk mem- buktikan setiap formula yang diberikan.
6. 1 + 1 + 1 +...+ 1 = n(n+3) 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n(n + 1)(n + 2) 4(n + 1)(n + 2)
7. xn – 1 habis dibagi oleh x – 1, x ≠ 1, n bilangan asli.
8. Salah satu faktor dari n3 + 3n2 + 2n adalah 3, n bilangan asli.
9. Salah satu faktor dari 22n – 1 + 32n – 1 adalah 5, n bilangan asli.
10. 41n – 14n adalah kelipatan 27.
11. 4007n – 1 habis dibagi 2003, n bilangan asli.
12. 2002n+2 + 20032n + 1 habis dibagi 4005.
13. Diberikan a > 1, buktikan an > 1, n bilangan asli.
an an b)   = n ,
b b
c) Diketahui x1 ≠ 0, x2 ≠ 0, x3 ≠ 0, . . . xn ≠ 0, maka
MATEMATIKA 25