Page 34 - Buku Paket Kelas 11 Matematika

14. Diketahui 0 < a < 1, buktikan 0 < an < 1, n bilangan bulat positif.
15. Untuksetiapnbilanganasli,buktikanbahwa1+ 1 + 1 + 1 +...+ 1 ≤2-1 .
22 32 42 n2 n
Soal Projek
Diberikan tiga tiang yang di dalamnya disusun sebanyak n piringan berlubang, dengan ukuran piringan terbesar berada paling bawah tumpukan, kemudian disusun hingga piringan paling kecil berada paling atas. Misalnya seluruh tumpukan piringan ada pada tiang pertama dan akan dipindahkan ke salah satu tiang, dengan aturan bahwa setiap pemidahan piringan harus tersusun dengan piringan kecil harus berada di atas piringan yang lebih besar.
Berapa kali pemidahan n piringan tersebut sedemikian sehingga seluruh piringan berada pada satu tiang yang lain.
Selesaikan masalah di atas. Jelaskan proses yang kamu temukan di depan guru dan temanmu. Pastikan cara yang kamu peroleh merupakan cara yang paling efektif.
D. Penutup
Beberapa hal penting yang diperlukan dari pembelajaran Induksi Matematika
adalah sebagai berikut:
1. Salah satu dasar berpikir dalam matematika ialah penalaran deduktif. Berbeda dengan penalaran deduktif, penalaran induktif bergantung pada pengerjaan dengan kajian yang berbeda dan pembentukan/perancangan suatu formula melalui indikasi-indikasi untuk setiap pengamatan.
2. Penalaran induksi merupakan penarikan kesimpulan dari berbagai kajian- kajian atau fakta yang valid.
3. Prinsip induksi matematika merupakan suatu alat yang dapat digunakan membuktikan suatu jenis pernyataan matematis. Dengan mengasumsikan P(n) sebagai pernyataan bilangan asli yang benar.
4. Pernyataan bilangan asli P(n) dikatakan terbukti benar menurut prinsip induksi matematika jika memenuhi kedua prinsip induksi matematika.
26 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK