Page 188 - Buku Paket Kelas 10 Matematika

Kita dapat menemukan bahwa sin∠P= RU atau
RU=PR× sin∠P=q×sin∠P (13) sin Q = RU atau RU = RQ × sin ∠Q = p × sin ∠Q (14)
PR
RQ
Dari (6e) dan (6f), diperoleh
q×sin∠P=p×sin∠Q ↔ q = p (15)
sin ∠Q sin ∠P Selain itu, kita juga dapat menuliskan bahwa
cos∠Q= UQ=z atauz=p×cos∠Q (16) RQ p
Kita masih fokus mencermati ∆PRU dan ∆RQU, dengan Teorema Pythagoras, kita dapat menuliskan
q2 = (r – z)2 + (RU)2, dan
p2 = z2 + (RU)2 atau (RU)2 = p2 – z2
Akibatnya, diperoleh
q2 = (r – z)2 + p2 – z2
↔ q2 = r2 – 2.r.z + z2 + p2 – z2 = r2 + p2 – 2.r.z (17) Dengan (16), maka (17) menjadi
q2 = r2 + p2 – 2.r. p.cos ∠Q
Jadi, dari (3), (9), dan (15), kita menemukan bahwa
p=q=r sin ∠P sin ∠Q sin ∠r
Hal tersebut di atas sering dikenal istilah ATURAN SINUS. Selain itu, dari (6), (12), dan (18) juga kita menemukan bahwa
i. p2 = q2 + r2 – 2.q.r.cos ∠P atau cos ∠P = q2 +r2 − p2 2.q.r
(18)
188
Kelas X SMA/MA/SMK/MAK