Page 33 - Buku Paket Kelas 10 Matematika
P. 33
Dengan demikian, penyelesaian dari |x| ≥ a untuk a ≥ 0, a∈R, adalah x ≤ –a atau x ≥ a.
Jadi, menyelesaikan |x| ≥ a setara dengan menyelesaikan x ≥ a atau x ≤ -a. Dari masalah-masalah dan penyelesaian di atas, maka dapat ditarik kesimpulan
sifat pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel.
Sifat 1.2
Untuk setiap a, x bilangan real.
1. 2.
3.
Jika a ≥ 0 dan |x| ≤ a, maka –a ≤ x ≤ a.
Jika a < 0 dan |x| ≤ a, maka tidak ada bilangan real x yang memenuhi
pertidaksamaan.
Jika |x| ≥ a, dan a > 0 maka x ≥ a atau x ≤ –a.
Kasus 1 dan kasus 2 dapat juga diselesaikan dengan memanfaatkan hubungan x = x2 (lihat kembali latihan sebelumnya). Tentu saja, kamu diminta mengingat kembali konsep-konsep persamaan kuadrat. Untuk lebih jelasnya, langkah-langkah menyelesaikan kasus pertidaksamaan linear nilai mutlak dengan menggunakan hubungan x = x2 dapat dilihat pada Contoh 1.4 di bawah ini.
Contoh 1.4
Buktikan |x + y| ≤ |x| + |y|
Bukti
Untuk x, y bilangan real, |x| ≤ |y| ⇔ –|y| ≤ x ≤ |y| Untuk x, y bilangan real, |y| ≤ |x| ⇔ –|x| ≤ y ≤ |x| Dari kedua pernyataan di atas, maka diperoleh –(|x| + |y|) < x + y ≤ (|x| + |y|) ⇔ |x + y| ≤ |x| + |y|
Matematika
33
