Page 7 - Mathelo Grafentheorie hoofdstuk 1

Grafentheorie

1.3.2 De graad van een knoop en buren van een knoop

De graad van een knoop is het aantal bogen dat in deze knoop toekomt (of vertrekt) indien het een
gewone graaf is.
De buren van een knoop A zijn de knopen die rechtstreeks verbonden zijn met de knoop A.

De graad van knoop A is 3 en de buren van A zijn B, C en D.

De graad van knoop B is 3 en de buren van B zijn A, C en E.
De graad van knoop C is 3 en de buren van C zijn A, B en D.
De graad van knoop D is 2 en de buren van D zijn A en C.

De graad van knoop E is 1 en de buur van E is B.
Eigenschap 1

Bepaal de som van de graden van knopen. Tel ook het aantal bogen.
Zoek het verband tussen beide aantallen.

Graaf 1 Graaf 2

Graden van knopen van graaf 1 zijn 2, 4, 2, 1, 1, 2
Som van de graden van de knopen van graaf 1 is gelijk aan 12

t
Aantal bogen van graaf 1 is gelijk aan 6 e
n
.
Graden van knopen van graaf 2 zijn 4, 4, 4, 4, 4 o
l
Som van de graden van de knopen van graaf 2 is gelijk aan 20. e
h
Aantal bogen van graaf 2 is gelijk aan 10. t
a
Besluit: m
.
De som van de graden van de knopen is tweemaal het aantal bogen (m.a.w. is even) w
w
Bewijs: Indien je de graden van alle knopen optelt dan tel je elke boog twee keer. w

Interactieve GeoGebraversie via deze link https://www.geogebra.org/m/dsucakvp

© 2021 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 6