Page 72 - Modul Matematika Dasar

y = mx + b adalah persamaan garis dengan m adalah gradien dan b adalah titik
potong garis terhadap sumbu-y.
Contoh 11.6
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (4,-2) dan sejajar dengan garis:
2x – 3y =12.
Penyelesaian
Persamaan garis yang melalui titik (4,-2) dan sejajar dengan garis 2x – 3y =12
2
memiliki gradien , sehingga persamaan garis yang diinginkan adalah
3
2 2 8
y − ( ) 2 =− ( −x ) 4  y + 2 = x −
3 3 3
 3 + 6 = 2 − 8
y
x
 2 − 3 − 14 = 0
x
y
Jadi, persamaan garisnya adalah 2x – 3y – 14 = 0.

f. Menentukan Persamaan Garis yang Melalui Dua Titik
Pada persamaan (x,y), ( ,y 1 ), dan ( ,y 2 ) adalah titik-titik pada satu
x
x
1
2
garis dan (x,y) adalah titik lain pada garis yang sama dengan gradien. Gradient
x
x
x
garis ( ,y 1 ) ke (x,y) adalah m dan gradien garis dari ( ,y 1 ) ke ( ,y 2 ) adalah
2
1
1
1
m yaitu:
2
y − y y − y
m = 1 dan m = 2 1
2
1
x −
x
2
1 x − x 1
x
Karena titik (x,y), ( ,y 1 ), dan ( ,y 2 ) terletak pada garis yang sama diperoleh:
x
1
2

m = m
2
1
y − y 1 = x − x 1
y − y 1 x − x 1
2
2

y − y 1 = x − x 1
y − y 1 x − x 1 merupakan persamaan garis yang melalui titik ( ,yx 1 1 ) dan
2
2
x
( ,y 2 ).
2
Persamaan tersebut dapat diubah menjadi y − y = m (x − x 1 ) dengan
1
y − y
m = 1 sehingga diperoleh:
x − x 1
2
y − y = m (x − x 1 )
1
2

 y − y 
y − y =  2 1  (x − x 1 )


1
 x − x 1 
2

68