Page 328 - chapter 1

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης 328

25.

2ημx συνx
Να αποδείξετε ότι η εξίσωση: 1+συν x = 1+ ημ x έχει του-
2
2
π
λάχιστον μία λύση στο διάστημα 0 , .
2

26.

Δίνεται η συνάρτηση f η οποία είναι συνεχής στο διάστημα
[α, β] και ισχύε ι
e
π
(1 + e )f(α) + (1 + π )f(β) = 0 .
Να αποδείξετε ότι η εξίσωση f(x) = 0 έχει τουλάχιστον μια
ρίζα στο διάστημα [α, β] .

27.
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο f(x) = 2ημx – συνx – 1 .
Να αποδείξετε ότ ι
π
● η f είναι γ ν .αύξουσα στο διάστημα 0 ,
2
● η ε ξ ίσωση f(x) = 0 έχει ακριβώς μία λύση στο διάστημα
π
0 ,
2

28.
Δίνονται οι συναρτήσεις f, g με τύπους
f(x) = xημx +x και g(x) = 1 + συν2x
Να αποδείξετε ότι οι C f, C g έχουν τουλάχιστον ένα κοινό
σημείο στο διάστημα (0, π) .

29.
Η συνάρτηση f είναι συνεχής στο [α, β] και ισχύει
f(α)+f(β)=0, για κάθ ε χ [α, β].

Να αποδείξετε ότι η εξίσωση f(x 0)=x 0 έχει μία τουλάχιστον
λύση στο [α, β]

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017