Page 21 - MODUL 1_Neat

Modul Matematika Kelas XII KD 3.3

Jika n dan r adalah dua bilangan bulat positif dan r n ,

maka b anyaknya permutasi r unsur dari n unsur berbeda
tanpa pengulangan, diberi notasi P( n , r ) adalah:

!
( , ) =
( − ) !
Banyaknya permutasi n unsur dari n unsur berbeda

adalah P( n , n ) = n !

Contoh 1.

Tentukan banyaknya susunan 4 huruf berbeda yang dapat diperoleh dari kata
MENTARI.
Jawab:
Kata MENTARI terdiri atas 7 huruf yang berbeda.
Banyaknya susunan 4 huruf berbeda yang dapat diperoleh dari 7 huruf berbeda
tersebut merupakan permutasi r = 4 dari n = 7 huruf atau P(7, 4).
Jadi banyaknya susunan huruf yang dapat dibuat adalah
!
( , ) =

Ingat kembali definisi faktorial di KP 1,
(7, 4) = 7! = 7 6 5 4 3 2 1
7 × 6 × 5 × 4 × 3! atau 7! = 7 6 5 4 3!
=
= 7 × 6 × 5 × 4 = 840

Jadi, banyak susunan 4 huruf berbeda dari kata MENTARI adalah 840.

Contoh 2.
Dalam berapa cara, 6 buku pelajaran berbeda dapat
disusun pada sebuah rak buku?
Jawab:

Banyaknya cara menyusun keenam buku pelajaran yang
berbeda merupakan permutasi 6 unsur dari 6 unsur
atau P(6, 6). Dengan rumus P(n, n) = n! , diperoleh P(6,
6) = 6!
= 6 5 4 3 2 1
= 720
Jadi, banyaknya cara menyusun 6 buku pelajaran yang berbeda pada rak buku adalah
720 cara.

Permutasi dengan Pembatasan (Semua Unsur Berbeda)

Kadang-kadang kita menemukan pembatasan dalam pemilihan penyusunan
unsurunsur tertentu. Untuk masalah seperti ini, terlebih dahulu kita selesaikan
pembatasannya, kemudian baru kita gunakan kaidah pencacahan.

Contoh 3.

@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 21