Page 11 - R7 convert Final File Tugas.cdr

A.DEFINISI DAN SIFAT KEKONGRUENAN

Konsep kekongruenan suatu cara untuk menelaah keterbagian dalam himpunan

bilangan bulat. Konsep dan sifat-sifat keterbagian dapat kita pelajari lebih

mendalam dengan konsep kekongruenan.

DEFINISI

Jika m suatu bilangan bulat positif, maka a kongruen dengan b modulo

m (ditulis a = b (mod m) bila dan hanya bila m membagi (a-b). Jika m tidak

membagi (a - b) maka dikatakan bahwa a tidak kongruen dengan b modulo m

(ditulis a ≡ b (mod m)

CONTOH :

25 ≡ 1 (mod 4), sebab (25 – 1) = 24 terbagi oleh 4.

31 ≡ 5 (mod 6), sebab (31 – 5) = 26 tidak terbagi oleh 6.

Definisi tersebut dapat ditulis : Jika m > 0, maka m | (a – b) bila dan hanya

bila a ≡ b (mod m). Jika m | (a – b), maka ada bilangan bukat k

sehingga (a – b) – mk. Sehingga a ≡ b (mod m) bila dan hanya bila a – b ≡ mk

untuk suatu bilangan bulat k. Tetapi , karena a – b ≡ mk sama artinya

dengan a = mk + b, maka a ≡ b (mod m) bila dan hanya bila a = mk + b.