Page 18 - Livret d’activités et de scénarios pédagogiques pour le collège

Décomposition en
facteurs premiers J.-B. CIVET
A partir de 5e
Comment décomposer des nombres entiers en un produit de facteurs premiers ?
Décomposer 84 et 105 en un produit de facteurs premiers puis en 84
déduire une simplification de 105.
On utilise la fonction P, en appuyant sur @l, qui
fournit la décomposition souhaitée.
• Taper la séquence : 84@le.
• Taper la séquence : 105@le. 105 3×5×7 5
On en déduit une simplification de la fraction : 84 = 2×2×3×7 = 4. Pour vérifier :
• Taper la séquence : 84f105>le.
A vous de jouer !
1. Décomposer 18 et 39 en un produit de facteurs 5.
Décomposer 3 150 et 26 460 en un produit de facteurs premiers puis donner 6 diviseurs communs à ces deux nombres.
39 premiers puis en déduire une réduction de 18.
2. Décomposer 86 et 129 en un produit de facteurs premiers puis en déduire une
6. Décomposer 385 et 1617 en un produit de
86 réduction de 129.
facteurs premiers puis donner 3 diviseurs communs à ces deux nombres.
3. Décomposer 48 et 60 en un produit de facteurs 7.
Décomposer 22 505 et 123 456 en un produit de facteurs premiers puis donner le plus grand diviseur commun à ces deux nombres.
60 premiers puis en déduire une réduction de 48.
4. Décomposer 168 et 126 en un produit de facteurs premiers puis en déduire une
126 réduction de 168.
8. Décomposer 1 234 800 facteurs premiers.
Solutions
en un
produit de
1. 39=3×13=13 18 2×32 6
5. 3150=2×32×52×7et26460=22×33×5×72.
2. 86 =2×43=2 129 3×43 3
1 ;2 ;3 ;5 ;7 sont des diviseurs communs, on peut également proposer 32 = 9 ou 5 × 32 = 45.
3. 60=22×3×5=5 48 24×3 4
Diviseurs communs : 7 ;11 et 7 × 11 = 77.
4. 126=2×32×7=3 168 23 ×3×7 4
1 234 800 est trop grand pour être directement décomposé par la machine mais 2 est un diviseur «évident». 1234800=2×617400 et la calculatrice décompose 617 400 = 23 × 32 × 52 × 73 donc :
6. 7. 8.
Le plus grand diviseur commun vaut 643.
1234800=2×23 ×32 ×52 ×73 =24 ×32 ×52 ×73
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