Page 18 - Livret d’activités et de scénarios pédagogiques pour le collège

Décomposition en facteurs premiers A partir de 5e
J.-B. CIVET
Comment décomposer un nombre entier en produit de facteurs premiers ?
Décomposer 84 et 105 en produits de facteurs premiers puis en 84
déduire une simplification de 105.
On utilise la fonction P, en appuyant sur @l, qui
fournit la décomposition souhaitée.
• Taper la séquence : 84@le.
• Taper la séquence : 105@le.
84 =2×2×3×7=4 105 3×5×7 5
On en déduit une simplification de la fraction:
Pour vérifier :
• Taper la séquence : 84f105>le.
a. Décomposer 18 et 39 en produits de facteurs premiers puis en déduire une
e. Décomposer 3 150 et 26 460 en produits de facteurs premiers puis donner 6 diviseurs communs à ces deux nombres.
facteurs premiers puis en déduire une
g. Décomposer 22 505 et 123 456 en produits de facteurs premiers puis donner le plus grand diviseur commun à ces deux nombres.
c. Décomposer 48 et 60 en produits de facteurs premiers puis en déduire une
60 réduction de 48.
h. Décomposer 1 234 800 en facteurs premiers.
Solutions
d. Décomposer 168 et 126 en produits de facteurs premiers puis en déduire une
produit de
126 réduction de 168.
A vous de jouer !
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b. Décomposer 86 et 129 en produits de
f. Décomposer 385 et 1 617 en produits de facteurs premiers puis donner 3 diviseurs communs à ces deux nombres.
réduction de .
86 réduction de 129.
39 3×13 13 a. = =
e. Il vient : 3 150 = 2 × 32 × 52 × 7 et 26460=22×33×5×72.1;2;3;5;7sont des diviseurs communs, il est possible de proposer également 32 = 9 ou 5 × 32 = 45.
18 2×32 6 b. 86 =2×43=2 129 3×43 3
c. 60=22×3×5=5 48 24×3 4
d. 126 = 2×32×7 = 3 168 23×3×7 4
directement décomposé par la calculatrice mais 2 est un diviseur « évident ». 1234800=2×617400 et on obtient ensuite617400=23×32×52×73 donc: 1234800=2×23 ×32 ×52 ×73
f. Diviseurscommuns:7;11et7×11=77. g. Le plus grand diviseur commun vaut 643. h. 1 234 800 est trop grand pour être
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= 24 × 32 × 52 × 73
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