Page 21 - Livret d’activités et de scénarios pédagogiques pour le collège

Calculs d’images A partir de 3e
J.-B. CIVET
Comment calculer l’image d’un nombre par une fonction ?
Soit la fonction 𝑓𝑓𝑓𝑓: 𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑥 3𝑥𝑥𝑥𝑥2 − 7. On souhaite calculer les images de −5 ; 1 et 3 par cette fonction.
On utilise l’éditeur de fonctions via la touche a puis on saisit l’expression de la fonction à l’aide de la séquence 3yx-7.
On configure le début de la table de valeur, ici −5 puis le pas, ici 1. Il détermine « de combien en combien » on avance dans le tableau de valeurs. C’est utile en mode automatique lorsqu’on souhaite parcourir un ensemble d’antécédents (par exemple de - 5 à 5).
Dans cet exemple, il vaut mieux choisir le mode manuel « 𝑥𝑥𝑥𝑥 = ? » et saisir directement les 3 antécédents dont on cherche l’image. On obtient que 𝑓𝑓𝑓𝑓(−5) = 68 ; 𝑓𝑓𝑓𝑓(1) = −4 et 𝑓𝑓𝑓𝑓(3) = 20.
1.
2.
3 .
1.
2.
3.
Soitlafonction𝑓𝑓𝑓𝑓:𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥2𝑥𝑥𝑥𝑥−3.
Calculer l’image de −1 ; 4 et 7 par la fonction
4. Soitlafonction𝑓𝑓𝑓𝑓:𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥2𝑥𝑥𝑥𝑥−3.
Calculer l’image de −7 ; −2 et 5 par la fonction
𝑓𝑓𝑓𝑓.
𝑓𝑓𝑓𝑓.
Soit les fonctions suivantes :
Soit les fonctions suivantes :
𝑓𝑓𝑓𝑓: 𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑥 4𝑥𝑥𝑥𝑥 + 1 𝑔𝑔𝑔𝑔: 𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑥 −2𝑥𝑥𝑥𝑥 + 5 h: 𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑥 −3𝑥𝑥𝑥𝑥 − 4
5.
𝑓𝑓𝑓𝑓: 𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑥 4𝑥𝑥𝑥𝑥 + 1 𝑔𝑔𝑔𝑔: 𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑥 −2𝑥𝑥𝑥𝑥 + 5 h: 𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑥 −3𝑥𝑥𝑥𝑥 − 4
Calculer 𝑓𝑓𝑓𝑓(3) ; 𝑔𝑔𝑔𝑔(−4) ; h 12 ; 𝑓𝑓𝑓𝑓(−4) ; 𝑔𝑔𝑔𝑔 12 et h(3).
Calculer 𝑓𝑓𝑓𝑓 12 ; 𝑔𝑔𝑔𝑔(3) et h(−4). 6 . Soitlafonction𝑓𝑓𝑓𝑓:𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥2𝑥𝑥𝑥𝑥2+3.
Soit la fonction 𝑓𝑓𝑓𝑓: 𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑥 3𝑥𝑥𝑥𝑥2 − 7.
1 est le seul nombre dont l’image par la
−3 est le seul nombre dont l’image par la fonction 𝑓𝑓𝑓𝑓 vaut 21.
fonction 𝑓𝑓𝑓𝑓 vaut −4.
Que pensez-vous de cette affirmation ?
Que pensez-vous de cette affirmation ?
Solutions
A vous de jouer !
𝑓𝑓𝑓𝑓(−1) = −5 𝑓𝑓𝑓𝑓(4) = 5 𝑓𝑓𝑓𝑓(7) = 11
4. 𝑓𝑓𝑓𝑓(−7)=−17,𝑓𝑓𝑓𝑓(−2)=−7et𝑓𝑓𝑓𝑓(5)=7
5. 𝑓𝑓𝑓𝑓12=3,𝑔𝑔𝑔𝑔(3)=−1eth(−4)=8
6. L’affirmation est fausse.
En parcourant le tableau :
𝑓𝑓𝑓𝑓(−3) = 𝑓𝑓𝑓𝑓(3) = 21
𝑓𝑓𝑓𝑓(3)=13;𝑔𝑔𝑔𝑔(−4)=13;h1=−11 ; 22
𝑓𝑓𝑓𝑓 ( − 4 ) = − 1 5 ; 𝑔𝑔𝑔𝑔 12 = 4 e t h ( 3 ) = − 1 3 L’affirmation est fausse.
𝑓𝑓𝑓𝑓(−1) = 𝑓𝑓𝑓𝑓(1) = −4
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