Page 21 - Livret d’activités et de scénarios pédagogiques pour le collège

Calculs d’images
A partir de 3e J.-B. CIVET
Comment calculer l’image d’un nombre par une fonction ?
Soit la fonction 𝑓𝑓𝑓𝑓: 𝑥𝑥𝑥𝑥 ⟼ 3𝑥𝑥𝑥𝑥2 − 7. On souhaite calculer les images de −5 ; 1 et 3 par cette fonction.
On utilise l’éditeur de fonctions via la touche a puis on saisit l’expression de la fonction à l’aide de la séquence 3yx-7.
On configure le début de la table de valeurs, ici −5. Le pas, ici 1, permet de compter de 1 en 1. Pour afficher toutes les valeurs, il faut utiliser le mode automatique.
Dans cet exemple, il vaut mieux choisir le mode manuel « 𝑥𝑥𝑥𝑥 = ? » et saisir directement les 3 antécédents dont on cherche l’image. On obtient que 𝑓𝑓𝑓𝑓(−5) = 68 ; 𝑓𝑓𝑓𝑓(1) = −4 et 𝑓𝑓𝑓𝑓(3) = 20.
a.
b.
c .
a.
b.
c.
Soitlafonction𝑓𝑓𝑓𝑓:𝑥𝑥𝑥𝑥⟼2𝑥𝑥𝑥𝑥−3.
Calculer l’image de −1 ; 4 et 7 par la
d. Soitlafonction𝑓𝑓𝑓𝑓:𝑥𝑥𝑥𝑥⟼2𝑥𝑥𝑥𝑥−3.
Calculer l’image de −7 ; −2 et 5 par la
fonction 𝑓𝑓𝑓𝑓.
fonction 𝑓𝑓𝑓𝑓.
Soit les fonctions suivantes :
𝑓𝑓𝑓𝑓: 𝑥𝑥𝑥𝑥 ⟼ 4𝑥𝑥𝑥𝑥 + 1 𝑔𝑔𝑔𝑔: 𝑥𝑥𝑥𝑥 ⟼ −2𝑥𝑥𝑥𝑥 + 5 h: 𝑥𝑥𝑥𝑥 ⟼ −3𝑥𝑥𝑥𝑥 − 4
𝑓𝑓𝑓𝑓: 𝑥𝑥𝑥𝑥 ⟼ 4𝑥𝑥𝑥𝑥 + 1 𝑔𝑔𝑔𝑔: 𝑥𝑥𝑥𝑥 ⟼ −2𝑥𝑥𝑥𝑥 + 5 h: 𝑥𝑥𝑥𝑥 ⟼ −3𝑥𝑥𝑥𝑥 − 4
Soit les fonctions suivantes :
Calculer 𝑓𝑓𝑓𝑓(3) ; 𝑔𝑔𝑔𝑔(−4) ; h 12 ; 𝑓𝑓𝑓𝑓(−4) ; 𝑔𝑔𝑔𝑔 12 et h(3).
Calculer 𝑓𝑓𝑓𝑓 12 ; 𝑔𝑔𝑔𝑔(3) et h(−4). Soitlafonction𝑓𝑓𝑓𝑓:𝑥𝑥𝑥𝑥⟼2𝑥𝑥𝑥𝑥2+3.
Soitlafonction𝑓𝑓𝑓𝑓:𝑥𝑥𝑥𝑥⟼3𝑥𝑥𝑥𝑥2−7.
1 est le seul nombre dont l’image par la
−3 est le seul nombre dont l’image par la fonction 𝑓𝑓𝑓𝑓 vaut 21.
fonction 𝑓𝑓𝑓𝑓 vaut −4.
Que pensez-vous de cette affirmation ?
Que pensez-vous de cette affirmation ?
A vous de jouer !
e.
f .
Solutions
f. L’affirmation est fausse. En parcourant le tableau : 𝑓𝑓𝑓𝑓(−3) = 𝑓𝑓𝑓𝑓(3) = 21.
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𝑓𝑓𝑓𝑓(−1) = −5 𝑓𝑓𝑓𝑓(4)=5 𝑓𝑓𝑓𝑓(7) = 11
d. 𝑓𝑓𝑓𝑓(−7)=−17,𝑓𝑓𝑓𝑓(−2)=−7et𝑓𝑓𝑓𝑓(5)=7 e. 𝑓𝑓𝑓𝑓1=3,𝑔𝑔𝑔𝑔(3)=−1eth(−4)=8
𝑓𝑓𝑓𝑓(3)=13; 𝑔𝑔𝑔𝑔(−4)=13; h1=−11 ; 22
2
𝑓𝑓𝑓𝑓 ( − 4 ) = − 1 5 ; 𝑔𝑔𝑔𝑔 12 = 4 e t h ( 3 ) = − 1 3 L’affirmation est fausse.
𝑓𝑓𝑓𝑓(−1) = 𝑓𝑓𝑓𝑓(1) = −4
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