Page 22 - Livret d’activités et de scénarios pédagogiques pour le collège

Recherche
d’antécédents J.-B. CIVET
A partir de 3e
Comment rechercher l’antécédent d’un nombre par une fonction ?
Soit la fonction 𝑓𝑓𝑓𝑓: 𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑥 4𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑥 5. On souhaite déterminer un anté- cédent de 4 par 𝑓𝑓𝑓𝑓. Autrement dit, on cherche 𝑥𝑥𝑥𝑥 tel que 𝑓𝑓𝑓𝑓(𝑥𝑥𝑥𝑥) = 4.
On utilise l’éditeur de fonctions via la touche a, puis on saisit l’expression de la fonction à l’aide de la séquence 4y-5. Par lecture du tableau de valeurs :
• Avecunpasde1:unantécédentde4estentre2et3.
• Avec un pas de 0,5 : un antécédent de 4 est entre 2 et 2,5. • Avec un pas de 0,05 : on constate que 𝑓𝑓𝑓𝑓(2,25) = 4.
1. Soit la fonction 𝑓𝑓𝑓𝑓: 𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑥 2𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑥 3.
Déterminer un antécédent de 9 par la fonction
6. Soitlafonction𝑓𝑓𝑓𝑓:𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥4𝑥𝑥𝑥𝑥+3.
Déterminer un antécédent de 5 par la fonction
𝑓𝑓𝑓𝑓.
2. Soit la fonction 𝑓𝑓𝑓𝑓: 𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑥 2𝑥𝑥𝑥𝑥 + 3.
𝑓𝑓𝑓𝑓.
7. Soitlafonction𝑓𝑓𝑓𝑓:𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥4𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥3.
Déterminer un antécédent de 8 par la fonction 𝑓𝑓𝑓𝑓.
Déterminer un antécédent de 7 par la fonction 𝑓𝑓𝑓𝑓.
3. Soit la fonction 𝑓𝑓𝑓𝑓: 𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑥 8𝑥𝑥𝑥𝑥 + 3.
Déterminer un antécédent de 9 par la fonction
8. Soitlafonction𝑓𝑓𝑓𝑓:𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥5𝑥𝑥𝑥𝑥+3.
Déterminer un antécédent de 2,5 par la fonction
𝑓𝑓𝑓𝑓.
4. Soit la fonction 𝑓𝑓𝑓𝑓: 𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑥 (3𝑥𝑥𝑥𝑥 + 6)(𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑥 9).
𝑓𝑓𝑓𝑓.
9. Soit la fonction 𝑓𝑓𝑓𝑓: 𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑥 (2𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑥 6)(4𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑥 8).
Déterminer deux antécédents de 0 par la fonction 𝑓𝑓𝑓𝑓.
Déterminer deux antécédents de 0 par la fonction 𝑓𝑓𝑓𝑓.
5. Soit la fonction 𝑓𝑓𝑓𝑓: 𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑥 3𝑥𝑥𝑥𝑥2 𝑥 21𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑥 54. Déterminer deux antécédents de 0 par la
10. Soit la fonction 𝑓𝑓𝑓𝑓:𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑥 8𝑥𝑥𝑥𝑥2 𝑥 40𝑥𝑥𝑥𝑥 + 48. Déterminer deux antécédents de 0 par la
fonction 𝑓𝑓𝑓𝑓.
fonction 𝑓𝑓𝑓𝑓. Solutions
A vous de jouer !
1. Avec un pas de 1 : par lecture du tableau de valeurs, on constate que 𝑓𝑓𝑓𝑓(6) = 9.
2. Avec un pas de 0,5 : on constate que 𝑓𝑓𝑓𝑓(2,5) = 8.
3. Avec un pas de 0,05 : on constate que 𝑓𝑓𝑓𝑓(0,75) = 9.
4. Avecunpasde1:onconstateque𝑓𝑓𝑓𝑓(𝑥2)=0et𝑓𝑓𝑓𝑓(9)=0.
5. Avecunpasde1:ona:𝑓𝑓𝑓𝑓(𝑥2)=0et𝑓𝑓𝑓𝑓(9)=0.Onpeutremarquer:(3𝑥𝑥𝑥𝑥+6)(𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥9)=3𝑥𝑥𝑥𝑥2𝑥21𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥54.
6. Avec un pas de 1 : on constate que 𝑓𝑓𝑓𝑓(𝑥2) = 5.
7. Avec un pas de 0,5 : on constate que 𝑓𝑓𝑓𝑓(2,5) = 7.
8. Avec un pas de 0,05 : on constate que 𝑓𝑓𝑓𝑓(𝑥0,1) = 2,5.
9. Avecunpasde1:onconstateque𝑓𝑓𝑓𝑓(2)=0et𝑓𝑓𝑓𝑓(3)=0.
10. Avec un pas de 1 : on a : 𝑓𝑓𝑓𝑓(2) = 0 et 𝑓𝑓𝑓𝑓(3) = 0.
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