Page 22 - Livret d’activités et de scénarios pédagogiques pour le collège

Recherche d’antécédents A partir de 3e
J.-B. CIVET
Comment rechercher l’antécédent d’un nombre par une fonction ?
Soit la fonction 𝑓𝑓𝑓𝑓: 𝑥𝑥𝑥𝑥 ⟼ 4𝑥𝑥𝑥𝑥 − 5. On souhaite déterminer un antécédent de 4 par 𝑓𝑓𝑓𝑓. Autrement dit, on cherche 𝑥𝑥𝑥𝑥 tel que 𝑓𝑓𝑓𝑓(𝑥𝑥𝑥𝑥) = 4.
On utilise l’éditeur de fonctions via la touche a, puis on saisit l’expression de la fonction à l’aide de la séquence 4y-5. Par lecture du tableau de valeurs :
• Avecunpasde1:unantécédentde4estentre2et3.
• Avec un pas de 0,5 : un antécédent de 4 est entre 2 et
2,5.
• Avec un pas de 0,05 : on constate que 𝑓𝑓𝑓𝑓(2,25) = 4.
a. Soitlafonction𝑓𝑓𝑓𝑓:𝑥𝑥𝑥𝑥⟼2𝑥𝑥𝑥𝑥−3.
Déterminer un antécédent de 9 par la
f. Soitlafonction𝑓𝑓𝑓𝑓:𝑥𝑥𝑥𝑥⟼4𝑥𝑥𝑥𝑥+3.
Déterminer un antécédent de 5 par la
fonction 𝑓𝑓𝑓𝑓.
b. Soitlafonction𝑓𝑓𝑓𝑓:𝑥𝑥𝑥𝑥⟼2𝑥𝑥𝑥𝑥+3.
fonction 𝑓𝑓𝑓𝑓.
g. Soit la fonction 𝑓𝑓𝑓𝑓: 𝑥𝑥𝑥𝑥 ⟼ 4𝑥𝑥𝑥𝑥 − 3.
Déterminer un antécédent de 8 par la fonction 𝑓𝑓𝑓𝑓.
Déterminer un antécédent de 7 par la fonction 𝑓𝑓𝑓𝑓.
c. Soitlafonction𝑓𝑓𝑓𝑓:𝑥𝑥𝑥𝑥⟼8𝑥𝑥𝑥𝑥+3.
Déterminer un antécédent de 9 par la
h. Soit la fonction 𝑓𝑓𝑓𝑓: 𝑥𝑥𝑥𝑥 ⟼ 5𝑥𝑥𝑥𝑥 + 3.
Déterminer un antécédent de 2,5 par la
fonction 𝑓𝑓𝑓𝑓.
d. Soitlafonction𝑓𝑓𝑓𝑓:𝑥𝑥𝑥𝑥⟼(3𝑥𝑥𝑥𝑥+6)(𝑥𝑥𝑥𝑥−9).
fonction 𝑓𝑓𝑓𝑓.
i. Soit la fonction 𝑓𝑓𝑓𝑓: 𝑥𝑥𝑥𝑥 ⟼ (2𝑥𝑥𝑥𝑥 − 6)(4𝑥𝑥𝑥𝑥 − 8).
Déterminer deux antécédents de 0 par la fonction 𝑓𝑓𝑓𝑓.
Déterminer deux antécédents de 0 par la fonction 𝑓𝑓𝑓𝑓.
e. Soitlafonction𝑓𝑓𝑓𝑓:𝑥𝑥𝑥𝑥⟼3𝑥𝑥𝑥𝑥2−21𝑥𝑥𝑥𝑥−54. Déterminer deux antécédents de 0 par la
j. Soitlafonction𝑓𝑓𝑓𝑓:𝑥𝑥𝑥𝑥⟼8𝑥𝑥𝑥𝑥2−40𝑥𝑥𝑥𝑥+48. Déterminer deux antécédents de 0 par la
fonction 𝑓𝑓𝑓𝑓.
fonction 𝑓𝑓𝑓𝑓. Solutions
A vous de jouer !
20
f. Avec un pas de 1 : on constate que 𝑓𝑓𝑓𝑓(−2) = 5.
g. Avec un pas de 0,5 : on constate que 𝑓𝑓𝑓𝑓(2,5) = 7.
h. Avec un pas de 0,05 : on constate que 𝑓𝑓𝑓𝑓(−0,1) = 2,5.
i. Avecunpasde1:onconstateque𝑓𝑓𝑓𝑓(2)=0et𝑓𝑓𝑓𝑓(3)=0.
j. Avecunpasde1:ona:𝑓𝑓𝑓𝑓(2)=0et𝑓𝑓𝑓𝑓(3)=0.
Document sous licence CC : https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/ © Texas Instruments 2024 / Photocopie autorisée
20
a. Avec un pas de 1 : par lecture du tableau de valeurs, on constate que 𝑓𝑓𝑓𝑓(6) = 9.
b. Avec un pas de 0,5 : on constate que 𝑓𝑓𝑓𝑓(2,5) = 8.
c. Avec un pas de 0,05 : on constate que 𝑓𝑓𝑓𝑓(0,75) = 9.
d. Avecunpasde1:onconstateque𝑓𝑓𝑓𝑓(−2)=0et𝑓𝑓𝑓𝑓(9)=0.
e. Avecunpasde1:ona:𝑓𝑓𝑓𝑓(−2)=0et𝑓𝑓𝑓𝑓(9)=0.Onpeutremarquer: (3𝑥𝑥𝑥𝑥+6)(𝑥𝑥𝑥𝑥−9)=3𝑥𝑥𝑥𝑥2 −21𝑥𝑥𝑥𝑥−54.