Page 24 - Livret d’activités et de scénarios pédagogiques pour le collège

Calculer des volumes A partir de 4e
Comment calculer des volumes exacts et arrondis ?
Calculer le volume exact puis arrondi à l’unité de cm et enfin exprimé en litres d’un cône de révolution de hauteur 7 cm et de
J.-B. CIVET
rayon 4 cm.
𝑉𝑉𝑉𝑉 = 𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋2 × h𝐶𝐶𝐶𝐶ô𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝜋𝜋𝜋𝜋 × 42 × 7 33
L’écriture symbolique 𝜋𝜋𝜋𝜋 est gérée durant le calcul. • Saisir : fp*4x*7G3e.
On utilise ensuite l’affichage de la valeur approchée pour répondre à l’exercice à l’aide de la touche ~.
𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋2 × h 𝜋𝜋𝜋𝜋 × 42 × 7 112𝜋𝜋𝜋𝜋
𝑉𝑉𝑉𝑉= 3 𝐶𝐶𝐶𝐶ô𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 3 = 3 ≈117𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐3 ≈0,117𝑆𝑆𝑆𝑆
A vous de jouer !
1. Donner le volume exact puis arrondi à l’unité et enfin exprimé en litres d’un cylindre de révolution de hauteur 5 dm et de rayon 3 dm.
2. Calculer le volume exact puis arrondi à l’unité d’un cylindre de hauteur 4 cm et de rayon 3 cm surmonté d’une demi-boule de même rayon.
4. Elsa vient d'acheter une poubelle de forme cylindrique dont elle mesure approximativement la hauteur. Elle trouve 55 cm.
Doit-elle choisir un sac de 10L ; 30L ou 50L ? boules identiques ont été placées. Le cylindre
3. Calculer le volume exact restant dans la boîte cylindrique de hauteur 18 cm dans laquelle 3
et les boules ont le même rayon de 3 cm. 3 3
De la même façon, elle trouve un diamètre de 27 cm.
Elle hésite sur la capacité des sacs-poubelles à mettre à l'intérieur.
1. 𝑉𝑉𝑉𝑉 = 45𝜋𝜋𝜋𝜋 dm ≈ 141 dm ≈ 141 L 2. 𝑉𝑉𝑉𝑉=54𝜋𝜋𝜋𝜋cm3 ≈170cm3
4. 𝑉𝑉𝑉𝑉=𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋2h=𝜋𝜋𝜋𝜋×272×55 2
Solutions
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3. 𝑉𝑉𝑉𝑉=𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋2h−3×43𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋3 =54𝜋𝜋𝜋𝜋
V≈31491cm3 ≈31dm3 ≈31L On choisit le sac de 30 L.
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