Page 24 - Livret d’activités et de scénarios pédagogiques pour le collège

Calculer des volumes
A partir de 4e
Comment calculer des volumes exacts et arrondis ?
J.-B. CIVET
Calculer le volume exact puis arrondi à l’unité de cm et enfin exprimé en litres d’un cône de révolution de hauteur 7 cm et de rayon 4 cm.
𝑉𝑉𝑉𝑉=𝜋𝜋𝜋𝜋𝑅𝑅𝑅𝑅2×h𝐶𝐶𝐶𝐶ô𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 =𝜋𝜋𝜋𝜋×(4cm)2×7cm 33
• Saisir : fp*4x*7G3e.
L’écriture symbolique 𝜋𝜋𝜋𝜋 est gérée durant le calcul.
A l’aide de la touche ~, on utilise ensuite l’affichage de l’arrondi proposée par la calculatrice pour répondre à
l’exercice.
𝑉𝑉𝑉𝑉=𝜋𝜋𝜋𝜋𝑅𝑅𝑅𝑅2 ×h𝐶𝐶𝐶𝐶ô𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 =𝜋𝜋𝜋𝜋×(4cm)2 ×7cm=112𝜋𝜋𝜋𝜋≈117cm3 =0,117L 333
A vous de jouer !
a. Donner le volume exact puis arrondi à l’unité et enfin exprimé en litres d’un cylindre de révolution de hauteur 5 dm et de rayon 3 dm.
d. Elsa vient d'acheter une poubelle de forme cylindrique dont elle mesure approximativement la hauteur. Elle trouve 55 cm.
b. Calculer le volume exact puis arrondi à l’unité d’un cylindre de hauteur 4 cm et de rayon 3 cm surmonté d’une demi-boule de même rayon.
De la même façon, elle trouve un diamètre de27cm.
c. Calculer le volume exact restant dans la boîte cylindrique de hauteur 18 cm dans laquelle 3 boules identiques ont été placées. Le cylindre et les boules ont le même rayon de 3 cm.
Doit-elle choisir un sac de 10 L ; 30 L ou 50 L ?
Elle hésite sur la capacité des sacs- poubelles à mettre à l'intérieur.
Solutions
b. 𝑉𝑉𝑉𝑉=54𝜋𝜋𝜋𝜋cm3 ≈170cm3
V≈31491cm3 ≈31dm3 ≈31L
a. 𝑉𝑉𝑉𝑉=45𝜋𝜋𝜋𝜋dm3 𝑉𝑉𝑉𝑉≈141dm3 =141L
c. 𝑉𝑉𝑉𝑉=𝜋𝜋𝜋𝜋𝑅𝑅𝑅𝑅2h−3×4𝜋𝜋𝜋𝜋𝑅𝑅𝑅𝑅3 𝑉𝑉𝑉𝑉=54𝜋𝜋𝜋𝜋cm3 3
d. 𝑉𝑉𝑉𝑉=𝜋𝜋𝜋𝜋𝑅𝑅𝑅𝑅2h=𝜋𝜋𝜋𝜋×27cm2×55cm 2
On choisit le sac de 30 L.
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