Page 26 - Livret d’activités et de scénarios pédagogiques pour le collège

Cosinus, Sinus et
Tangente J.-B. CIVET
A partir de 4e
Comment calculer des mesures d’angles à l’aide de la trigonométrie ?
Soit le triangle 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐵𝐵𝐵𝐵𝐶𝐶𝐶𝐶 rectangle en 𝐴𝐴𝐴𝐴 et tel que 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐵𝐵𝐵𝐵 = 4 cm et
𝐴𝐴𝐴𝐴𝐶𝐶𝐶𝐶 = 5 cm. Calculer la mesure de l’angle 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐵𝐵𝐵𝐵𝐶𝐶𝐶𝐶, arrondie au dixième. Au collège, les angles sont exprimés en degré. Sur la calculatrice, ce mode est repéré par la mention DEG en haut à droite de l’écran. Il est possible de changer en allant dans le menu m.𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴

Dans le triangle 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐵𝐵𝐵𝐵𝐶𝐶𝐶𝐶 rectangle en 𝐴𝐴𝐴𝐴, on a : tan𝐴𝐴𝐴𝐴𝐵𝐵𝐵𝐵𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐶𝐶𝐶𝐶.
Numériquement : tan𝐴𝐴𝐴𝐴𝐵𝐵𝐵𝐵𝐶𝐶𝐶𝐶 = 54.
On interroge donc la calculatrice pour identifier l’angle à l’aide la fonction A (par appui sur @t).
• Saisir : @t5f4>)e.

D’après la calculatrice, 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐵𝐵𝐵𝐵𝐶𝐶𝐶𝐶 ≈ 51,3° .
1. À l'aide de la calculatrice, donne la valeur des trois angles qui ont respectivement pour sinus 0,5 ; pour tangente 1 et pour le dernier, un cosinus 0,5.
4. On considère le triangle 𝑆𝑆𝑆𝑆𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 est rectangle en 𝐿𝐿𝐿𝐿ettelque𝐿𝐿𝐿𝐿𝑆𝑆𝑆𝑆=3,5cmet𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿=4,2cm.
2. À l'aide de la calculatrice, donne la valeur arrondie au degré près des trois angles qui ont
5. On considère le triangle 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑆𝑆𝑆𝑆𝑅𝑅𝑅𝑅 est rectangle en 𝑅𝑅𝑅𝑅 et tel que 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 = 2 cm et 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑅𝑅𝑅𝑅 = 6 cm.
respectivement pour cosinus et pour tangente √3.
3. On considère le triangle 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 est rectangle en 𝐸𝐸𝐸𝐸, tel que 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 = 2,5 cm et 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 = 6 cm.

Calculer la mesure de l’angle 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 arrondie au

Calculer la mesure de l’angle 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 arrondie au
degré près.
dixième.
A vous de jouer !
√3 √2

Calculer la mesure de l’angle 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑆𝑆𝑆𝑆 arrondie au
22
; pour sinus
l’angle 𝐿𝐿𝐿𝐿𝑆𝑆𝑆𝑆𝐿𝐿𝐿𝐿.
Calculer la mesure, arrondie au degré, de
dixième.
6. On considère le triangle 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 est rectangle en 𝐸𝐸𝐸𝐸 et tel que 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 = 4 cm et 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 = 6 cm.
Solutions
2. (suite) les respectivement 30° ; 45° et 60°.
angles ont
1.
4. tan𝐿𝐿𝐿𝐿𝑆𝑆𝑆𝑆𝐿𝐿𝐿𝐿=𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 =4,2 et 𝐿𝐿𝐿𝐿𝑆𝑆𝑆𝑆𝐿𝐿𝐿𝐿≈50° 𝐿𝐿𝐿𝐿𝑀𝑀𝑀𝑀 3,5
pour
2.
6. tan𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸=𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 =4 et𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸≈33,7° 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 6
mesure 3. sin𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸=𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸=2,5et𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸≈25°
𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 6
5. cos𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑆𝑆𝑆𝑆=𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 =2 et 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑆𝑆𝑆𝑆≈70,5° 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑇𝑇𝑇𝑇 6
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