Page 26 - Livret d’activités et de scénarios pédagogiques pour le collège

Cosinus, Sinus et Tangente
A partir de 3e
J.-B. CIVET
Comment calculer des mesures d’angles à l’aide de la trigonométrie ?
Soit le triangle 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 rectangle en 𝐴𝐴𝐴𝐴 et tel que 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐵𝐵𝐵𝐵 = 4 cm et

𝐴𝐴𝐴𝐴𝐵𝐵𝐵𝐵 = 5 cm. Calculer la mesure de l’angle 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵, arrondie au
dixième.
Au collège, les angles sont exprimés en degré. Sur la calculatrice, ce mode est repéré par la mention DEG en haut à droite de l’écran, modifiable en allant dans le menu m.

Dans le triangle 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 rectangle en 𝐴𝐴𝐴𝐴, on a : tan𝐴𝐴𝐴𝐴𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 = 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐶𝐶𝐶𝐶.
Numériquement : tan𝐴𝐴𝐴𝐴𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 = 54.
𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴
On interroge donc la calculatrice pour calculer la mesure de l’angle à l’aide la fonction A (par appui sur @t).
• Saisir : @t5f4>)e.

• D’après la calculatrice, 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 ≈ 51,3° .
a. À l'aide de la calculatrice, donner la mesure des trois angles qui ont respectivement pour sinus 0,5 ; pour tangente 1 et pour le dernier, un cosinus 0,5.
d.
e.
f.
On considère le triangle 𝑆𝑆𝑆𝑆𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 est rectangleen𝐿𝐿𝐿𝐿ettelque𝐿𝐿𝐿𝐿𝑆𝑆𝑆𝑆=3,5cmet 𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 = 4,2 cm.
b. À l'aide de la calculatrice, donner la mesure arrondie au degré près des trois angles qui ont respectivement pour
On considère le triangle 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑆𝑆𝑆𝑆𝑅𝑅𝑅𝑅 est rectangle en 𝑅𝑅𝑅𝑅 et tel que 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 = 2 m et 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑅𝑅𝑅𝑅 = 6 m.
cosinus 1 ; pour sinus 0,999 et pour 3

Calculer la mesure de l’angle 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑆𝑆𝑆𝑆 arrondie
A vous de jouer !
l’angle 𝐿𝐿𝐿𝐿𝑆𝑆𝑆𝑆𝐿𝐿𝐿𝐿.
Calculer la mesure, arrondie au degré, de
a.
b.

𝐿𝐿𝐿𝐿𝑆𝑆𝑆𝑆𝐿𝐿𝐿𝐿 ≈ 50°
𝐿𝐿𝐿𝐿𝑀𝑀𝑀𝑀 3,5
tangente √5.
au dixième.
On considère le triangle 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 est rectangle
c. On considère le triangle 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 est rectangle en𝐸𝐸𝐸𝐸,telque𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸=25mmet𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸=6cm.
en 𝐸𝐸𝐸𝐸 et tel que 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 = 4 cm et 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 = 6 cm.
C a l c u l e r l a m e s u r e d e l ’ a n g l e 𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐸𝐸𝐸𝐸
Calculer la mesure de l’angle 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸
arrondie au dixième.
arrondie au degré près.
Solutions
c. sin𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 = 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 = 2,5 cm 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 6cm
et 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 ≈ 25°

d. tan𝐿𝐿𝐿𝐿𝑆𝑆𝑆𝑆𝐿𝐿𝐿𝐿 = 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 4,2 et
Les angles ont respective- ment pour mesure 71° ; 87° et 66° au degré près.
𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 ≈ 33,7°𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 6

e. cos𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑆𝑆𝑆𝑆 = 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 = 2 et
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑇𝑇𝑇𝑇6 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑆𝑆𝑆𝑆 ≈ 70,5°

f. tan𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 = 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 = 4 et
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