Page 33 - Livret d’activités et de scénarios pédagogiques pour le collège

Thème : notion de fonction
TI-Collège Plus Solaire
Thème::nnootitoionndedefofnocntciotnion
Fonctions : distance d’arrêt d’un
TM
TTI-I-Colllège PPlulussSSoolalairire
Fonctions : distance d’arrêt d’un véhicule –
S. ETIENNE
Fonctions : distance d’arrêt d’un
S. ETIENNE
véhicule – Fiche élève
Fiche élève
véhicule – Fiche élève
Enoncé
Au guidon de mon scooter, en ville, je roule à . A mètres
Enoncé
Enoncé
Au guidon de mon scooter, en ville, je roule à 50 km/h. A 30 mètres d’un passage piéton, deux événements surgissent : le premier c’est
un copain qui roule à 60 km/h et qui se retrouve au même niveau que un copain qui roule à 60 km/h et qui se retrouve au même niveau que
d’un passage piéton, deux événements surgissent : le premier c’est
moi et le second, des piétons qui traversent. Il nous faut donc nous
moi et le second, des piétons qui traversent. Il nous faut donc nous
arrêter tous les deux.
arrêter tous les deux.
La question est de savoir s’il est possible de s’arrêter à temps !
La question est de savoir s’il est possible de s’arrêter à temps !
Notation dans le reste du sujet : 𝑉𝑉𝑉𝑉 la vitesse du véhicule en km/h et 𝑣𝑣𝑣𝑣 Notation dans le reste du sujet : 𝑉𝑉𝑉𝑉 la vitesse du véhicule en km/h et 𝑣𝑣𝑣𝑣
50 km/h 30
la vitesse m/s, 𝑑𝑑𝑑𝑑 la distance d’arrêt, 𝑑𝑑𝑑𝑑 la distance de réaction, 𝑡𝑡𝑡𝑡 le la vitesse m/s, 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑎𝑎𝑎𝑎 la distance d’arrêt, 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟 la distance de réaction, 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟𝑟𝑟 le
temps de réactio𝑎𝑎𝑎𝑎n, et 𝑑𝑑𝑑𝑑 la distance de𝑟𝑟𝑟𝑟freinage. 𝑟𝑟𝑟𝑟 temps de réaction, et 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑓𝑓𝑓𝑓 la distance de freinage.
Image par Tilixia-Summer de Image par Tilixia-Summer de
La distance d’arrêt 𝑑𝑑𝑑𝑑 du véhicule est la somme des deux parties : La distance d’arrêt 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑎𝑎𝑎𝑎 du véhicule est la somme des deux parties :
Pixabay
𝑓𝑓𝑓𝑓
Pixabay
• la distance de réaction 𝑑𝑑𝑑𝑑 parcourue pendant le temps de réaction, temps mis par le conducteur pour
• la distance de réaction 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟 parcourue pendant le temps de réaction, temps mis par le conducteur pour
𝑎𝑎𝑎𝑎
analyser la situation et a𝑟𝑟𝑟𝑟ppuyer sur les freins (pendant ce temps, le véhicule roule toujours !). Ce temps analyser la situation et appuyer sur les freins (pendant ce temps, le véhicule roule toujours !). Ce temps
• la distance de freinage elle-même 𝑑𝑑𝑑𝑑 .
• la distance de freinage elle-même 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑓𝑓𝑓𝑓.
est estimé à une seconde dans une situation normale ;
est estimé à une seconde dans une situation normale ;
1. a. Donner la relation entre 𝑣𝑣𝑣𝑣 et 𝑉𝑉𝑉𝑉. 1. a. Donner la relation entre 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑓𝑓𝑓𝑓et 𝑉𝑉𝑉𝑉.
d. En considérant que pendant le temps de réaction 𝑡𝑡𝑡𝑡 , la vitesse est constante, donner une d. En considérant que pendant le temps de réaction 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟𝑟𝑟, la vitesse est constante, donner une
formule permettant d’obtenir la distance de réaction 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟 en fonction de 𝑣𝑣𝑣𝑣 et de 𝑡𝑡𝑡𝑡 , puis de 𝑉𝑉𝑉𝑉 et formule permettant d’obtenir la distance de réaction 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟 en fonction de 𝑣𝑣𝑣𝑣 et de 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟𝑟𝑟, puis de 𝑉𝑉𝑉𝑉 et
de𝑡𝑡𝑡𝑡. 𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑟𝑟𝑟𝑟
de 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟𝑟𝑟. 𝑟𝑟𝑟𝑟
de la distance 𝑑𝑑𝑑𝑑 en mètres. On prendra 𝑡𝑡𝑡𝑡 = 1 s. de la distance 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟 en mètres. On prendra 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟𝑟𝑟 = 1 s.
e. Donner pour chacune des vitesses de la situation déclenchante, une valeur approchée à l’unité
e. Donner pour chacune des vitesses de la situation déclenchante, une valeur approchée à l’unité
2. Pour déterminer la distance de freinage 𝑑𝑑𝑑𝑑 , nous donnons les formules : 𝑑𝑑𝑑𝑑 = sur route sèche
𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑉𝑉𝑉𝑉2
15𝑉𝑉𝑉𝑉5,2
2. Pour déte2rminer la distance de freinage 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑓𝑓𝑓𝑓, nous donnons les formules : 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑓𝑓𝑓𝑓 = 2 sur route sèche
𝑉𝑉𝑉𝑉𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓
et 𝑑𝑑𝑑𝑑 = sur route mouillée, le résultat étant exprimé en mètres. A l’aide de l’énoncé, déterminer
et 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑓𝑓𝑓𝑓 = 2 sur route mouillée, le résultat étant exprimé en mètres. A l’aide de l’énoncé, déterminer 𝑓𝑓𝑓𝑓
7𝑉𝑉𝑉𝑉7,6
la fonct7io7,n6 permettant de calculer la distance d’arrêt sur route sèche de variable la vitesse 𝑉𝑉𝑉𝑉. la fonction permettant de calculer la distance d’arrêt sur route sèche de variable la vitesse 𝑉𝑉𝑉𝑉.
approchées à l’unité. On prendra 𝑡𝑡𝑡𝑡 = 1 s et le cas d’une route sèche. approchées à l’unité. On prendra 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟𝑟𝑟 = 1 s et le cas d’une route sèche.
3. A l’aide de la calculatrice TI-Collège Plus, remplir le tableau suivant. On donnera des valeurs
𝑽𝑽𝑽𝑽 (en km/h) 30
𝑽𝑽𝑽𝑽 (en km/h) 30 𝑟𝑟𝑟𝑟 60 70
3. A l’aide de la calculatrice TI-Collège Plus, remplir le tableau suivant. On donnera des valeurs
𝒅𝒅𝒅𝒅 (enm) 14
25
14
𝒅𝒅𝒅𝒅 =𝒅𝒅𝒅𝒅𝒇𝒇𝒇𝒇+𝒅𝒅𝒅𝒅 (enm) 145
𝒅𝒅𝒅𝒅𝒓𝒓𝒓𝒓 (en m) 𝒅𝒅𝒅𝒅𝒓𝒓𝒓𝒓 (en m)
25
78
60 70
155,2
𝒅𝒅𝒅𝒅𝒇𝒇𝒇𝒇 (en m)
𝒅𝒅𝒅𝒅𝒂𝒂𝒂𝒂 = 𝒅𝒅𝒅𝒅𝒓𝒓𝒓𝒓 + 𝒅𝒅𝒅𝒅𝒇𝒇𝒇𝒇 (en m) 145
𝒂𝒂𝒂𝒂𝒓𝒓𝒓𝒓𝒇𝒇𝒇𝒇
78
4. Répondre maintenant à la question initiale : est-ce que les deux scooters s’arrêteront à temps ?
4. Répondre maintenant à la question initiale : est-ce que les deux scooters s’arrêteront à temps ?
Une courte vidéo est disponible en scannant le code 2D ci-contre
Une courte vidéo est disponible en scannant le code 2D ci-contre
d’utilisation de la calculatrice TI-Collège Plus sur le thème des
d’utilisation de la calculatrice TI-Collège Plus sur le thème des
fonctions. fonctions.
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https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
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