Page 33 - Livret d’activités et de scénarios pédagogiques pour le collège

Thème : notion de fonction
TI-Collège Plus Solaire
Thème::nnootitoionndedefofnocntciotnion
Fonctions : distance d’arrêt d’un
TM
TTI-I-Colllège PPlulussSSoolalairire
Fonctions : distance d’arrêt d’un véhicule –
S. ETIENNE
Fonctions : distance d’arrêt d’un
S. ETIENNE
véhicule – Fiche élève
Fiche élève
véhicule – Fiche élève
Enoncé
Au guidon de mon scooter, en ville, je roule à . A mètres
Enoncé
Enoncé
Au guidon de mon scooter, en ville, je roule à 50 km/h. A 30 mètres d’un passage piéton, deux événements surgissent : le premier c’est
un copain qui roule à 60 km/h et qui se retrouve au même niveau que un copain qui roule à 60 km/h et qui se retrouve au même niveau que
d’un passage piéton, deux événements surgissent : le premier c’est
moi et le second, des piétons qui traversent. Il nous faut donc nous
moi et le second, des piétons qui traversent. Il nous faut donc nous
arrêter tous les deux.
arrêter tous les deux.
La question est de savoir s’il est possible de s’arrêter à temps !
La question est de savoir s’il est possible de s’arrêter à temps !
On définit le vocabulaire suivant en préambule :
50 km/h 30
On définit le vocabulaire suivant en préambule :
La distance d’arrêt du véhicule se décompose en deux parties : La distance d’arrêt du véhicule se décompose en deux parties :
• la distance de réaction parcourue pendant le temps de réaction • la distance de réaction parcourue pendant le temps de réaction
Image par Tilixia-Summer de Image par Tilixia-Summer de
qui est le temps que met le conducteur pour analyser la situation
Pixabay
qui est le temps que met le conducteur pour analyser la situation
et appuyer sur les freins (et pendant ce temps le véhicule roule
Pixabay
et appuyer sur les freins (et pendant ce temps le véhicule roule
toujours !). On estime à une seconde ce temps de réaction dans
toujours !). On estime à une seconde ce temps de réaction dans
une situation normale ;
une situation normale ;
Nous noterons : 𝑉𝑉𝑉𝑉 la vitesse du véhicule en km/h et 𝑣𝑣𝑣𝑣 la vitesse m/s, 𝑑𝑑𝑑𝑑 la distance d’arrêt, 𝑑𝑑𝑑𝑑 la Nous noterons : 𝑉𝑉𝑉𝑉 la vitesse du véhicule en km/h et 𝑣𝑣𝑣𝑣 la vitesse m/s, 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑎𝑎𝑎𝑎 la distance d’arrêt, 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟 la
• la distance de freinage elle-même. • la distance de freinage elle-même.
distance de réaction, 𝑡𝑡𝑡𝑡 le temps de réaction, et 𝑑𝑑𝑑𝑑 la distance de freinage𝑎𝑎𝑎𝑎. 𝑟𝑟𝑟𝑟 distance de réaction, 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟𝑟𝑟 le temps de réaction, et 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑓𝑓𝑓𝑓 la distance de freinage.
1. a. Donner la relation entre 𝑣𝑣𝑣𝑣 et 𝑉𝑉𝑉𝑉. 1. a. Donner la relation entre 𝑣𝑣𝑣𝑣 et 𝑉𝑉𝑉𝑉.
𝑟𝑟𝑟𝑟𝑓𝑓𝑓𝑓
permettant d’avoir 𝑑𝑑𝑑𝑑 la distance de réaction en fonction de 𝑣𝑣𝑣𝑣 et de 𝑡𝑡𝑡𝑡 , puis de 𝑉𝑉𝑉𝑉 et de 𝑡𝑡𝑡𝑡 . permettant d’avoir 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟 la distance de réaction en fonction de 𝑣𝑣𝑣𝑣 et de 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟𝑟𝑟, puis de 𝑉𝑉𝑉𝑉 et de 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟𝑟𝑟.
d. En considérant que pendant le temps de réaction, la vitesse est constante, donner la formule
d. En considérant que pendant le temps de réaction, la vitesse est constante, donner la formule
𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟
de la distance 𝑑𝑑𝑑𝑑 en mètres. On prendra 𝑡𝑡𝑡𝑡 = 1 s. de la distance 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟 en mètres. On prendra 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟𝑟𝑟 = 1 s.
e. Donner pour chacune des vitesses de la situation déclenchante, une valeur approchée à l’unité
e. Donner pour chacune des vitesses de la situation déclenchante, une valeur approchée à l’unité
2. Pour déterminer la distance de freinage en mètres, nous donnons les formules : 𝑑𝑑𝑑𝑑 = sur route
𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑉𝑉𝑉𝑉2
15𝑉𝑉𝑉𝑉5,2
2. Pour déterminer2la distance de freinage en mètres, nous donnons les formules : 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑓𝑓𝑓𝑓 = 2 sur route
𝑉𝑉𝑉𝑉𝑓𝑓𝑓𝑓
sèche et 𝑑𝑑𝑑𝑑 = sur route mouillée, le résultat étant exprimé en seconde. A l’aide de l’énoncé,
155,2
sèche et 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑓𝑓𝑓𝑓 = 2 sur route mouillée, le résultat étant exprimé en seconde. A l’aide de l’énoncé,
𝑓𝑓𝑓𝑓 7𝑉𝑉𝑉𝑉7,6
déterminer la f7o7,n6ction permettant de calculer la distance d’arrêt sur route sèche de variable la
vitesse 𝑉𝑉𝑉𝑉. vitesse 𝑉𝑉𝑉𝑉.
déterminer la fonction permettant de calculer la distance d’arrêt sur route sèche de variable la
approchées à l’unité. On prendra 𝑡𝑡𝑡𝑡 = 1 s et le cas d’une route sèche. approchées à l’unité. On prendra 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟𝑟𝑟 = 1 s et le cas d’une route sèche.
3. A l’aide de la calculatrice TI-Collège Plus, remplir le tableau suivant. On donnera des valeurs
𝑽𝑽𝑽𝑽 (en km/h) 30
𝑽𝑽𝑽𝑽 (en km/h) 30 𝑟𝑟𝑟𝑟 60 70
60 70
3. A l’aide de la calculatrice TI-Collège Plus, remplir le tableau suivant. On donnera des valeurs
𝒅𝒅𝒅𝒅 (enm) 𝒅𝒅𝒅𝒅𝒓𝒓𝒓𝒓 (en m)
14
25
14
𝒅𝒅𝒅𝒅𝒇𝒇𝒇𝒇 (en m) 145
𝒅𝒅𝒅𝒅𝒓𝒓𝒓𝒓 (en m) 𝒅𝒅𝒅𝒅𝒇𝒇𝒇𝒇 (en m)
25
78
78
𝒅𝒅𝒅𝒅𝒂𝒂𝒂𝒂 (en m) 145 𝒂𝒂𝒂𝒂
4. Répondre maintenant à la question initiale : est-ce que les deux scooters s’arrêteront à temps ?
4. Répondre maintenant à la question initiale : est-ce que les deux scooters s’arrêteront à temps ?
Une courte vidéo est disponible en scannant le code 2D ci-contre
Une courte vidéo est disponible en scannant le code 2D ci-contre
d’utilisation de la calculatrice TI-Collège Plus sur le thème des
d’utilisation de la calculatrice TI-Collège Plus sur le thème des
fonctions. fonctions.
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https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
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