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sectIon 6.5 Géométrie Expérimenter la relation d’Euler sur des polyèdres convexes

j’apprends

Expérimenter la relation d’Euler sur des polyèdres convexes

e
Au 18 siècle, le grand mathématicien Leonhard Euler a découvert
une formule qui permet de calculer facilement la relation entre
le nombre de faces (F), de sommets (S) et d’arêtes (a) d’un
polyèdre convexe. Cette formule, nommée « relation d’Euler »,
est la suivante : F + S – 2 = a
Exemple :

Polyèdre Relation d’Euler : F + S – 2 Nombre d’arêtes

Prisme à base 7 faces + 10 sommets = 17 15
pentagonale 17 – 2 = 15

Pyramide à 5 faces + 5 sommets = 10 8
base carrée 10 – 2 = 8

6 faces + 8 sommets = 14
Cube 12
14 – 2 = 12

Pyramide 4 faces + 4 sommets = 8
à base 6
triangulaire 8 – 2 = 6

Je m’exerce

1 Indique si la description de chaque polyèdre est possible ou impossible.
Vérifie tes réponses à l’aide de la relation d’Euler.

exemple Une pyramide qui a 7 faces, Impossible, car 7 + 7 = 14 et 14 – 2 = 12,
7 sommets et 14 arêtes.
soit 12 arêtes.

a) Un prisme qui a 9 faces,
14 sommets et 21 arêtes.

b) Une pyramide qui a 5 faces,
5 sommets et 10 arêtes.

Thème 6 97

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