Page 13 - ตรีโกณมิติ
P. 13
นิยามด้วยอนุกรม
10
ฟังก์ชันไซน์ (สีแดง) มีค่าใกล้เคียงกับพหุนามเทย์เลอร์ดีกรี
7 ของมัน (สีเขียว) ส าหรับวงกลมที่อยู่บนจุดก าเนิด
โดยการใช้เรขาคณิตและคุณสมบัติของลิมิต เราแสดงได้ว่าอนุพันธ์ของ
ไซน์คือโคไซน์ และอนุพันธ์ของไคโซน์คือค่าลบชองไซน์ เราสามารถใช้
อนุกรมเทย์เลอร์ส าหรับแสดงเอกลักษณ์ต่อไปนี้ส าหรับทุกจ านวนจริง x:
เอกลักษณ์เหล่านี้มักใช้เป็น นิยาม ของฟังก์ชันไซน์ และ
โคไซน์ ซึ่งน าไปใช้เป็นจุดเริ่มต้นแบบเข้มของฟังก์ชันตรีโกณมิติ และการ
ประยุกต์ของมัน (เช่น อนุกรมฟูรีเย) เพราะว่ามันมีพื้นฐานอยู่บนระบบ
จ านวนจริง ไม่ขึ้นกับการตีความทางเรขาคณิตใดๆ การหาอนุพันธ์ได้และ
ความต่อเนื่องของฟังก์ชันก็มาจากนิยามนี้
