Page 49 - FORMULARIO ARITMETICA - RAIMONDI

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Formulario de ARITMÉTICA

Divisibilidad por 33 y 99 o
r a + r b r + c + r d + e = k
1 (10) 1(10)1 o o 4 3 2 1
a b c d e = 33 ⇔ a + 10b + c + 10d + e = 33
1 (10) 1(10)1 o o
a b c d e = 99 ⇔ a + 10b + c + 10d + e = 99 DIVISIBILIDAD POR (n + 1) EN BASE n:

++
Divisibilidad por 17 −− o o
abcd (n) = (n+1)⇔ − a+ b − c+ d= (n+1)
Un número es divisible por 17 si al tomar la última
cifra de la derecha multiplicada por 5 y restar esta
cantidad al número que resulta de quitar dicha cifra DIVISIBILIDAD POR (n − 1) EN BASE n:
el resultado es cero o un múltiplo de 17.
o o
Divisibilidad por 19 abcd = (n 1)− ⇔ a + b + c+ d= (n 1)−
(n)
Un número es divisible por 19 cuando, separando
la primera cifra de la derecha y multiplicándola por PROPIEDAD:
2, sumando este producto de lo que queda a la iz- o
quierda y así sucesivamente da 19 o múltiplo de 19. n + e
o
Divisibilidad por 23 n 2 + de n
abcde n = o
Un número es divisible por 23 si al quitar su última n 3 + cde
cifra (de las unidades), la suma del número resul- n
tante y 7 veces esa última cifra es 23 o múltiplo o
de 23. n 4 + bcde n

Divisibilidad por 29
CONGRUENCIA:
Un número es divisible por 23 si al quitar su última
cifra (de las unidades), la suma del número resul- Dos números a y b son congruentes respecto al
tante y 7 veces esa última cifra es 23 o múltiplo módulo m si al dividir a y b entre m el resto es el
de 23. mismo.
COMPLEMENTOS Ejemplo:
17 y 32 son congruentes respecto al módulo 5
DIVISIBILIDAD EN OTRA BASE: porque:
o o o
k
abcde n () = ; por restos potenciales: 17 = 2 + ; 32 = 5 + 2 Aritmética
5

1
0
4
3
Base n: n n n 2 n n ...... Notación:
a ≡ b mó a ≡() b(mod m)
r
Módulo k: r ......
r
r
3
4
1
2
o
Se verifica: ab− = m
Entonces se cumple:
49 ... siempre los primeros
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