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Fächerspezifisches
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Mathe / Trigonometrie
Trigonometrie
Winkelfunktionen im rechtwinkligen 3eck
Im rechtwinkligen Dreieck gilt:
sinα = Gegenkathete = a Hypotenuse c
cosα = Ankathete = b Hypotenuse c
tanα = Gegenkathete = a Ankathete b
Sinussatz
a=b =c 2=r ⋅ sinα sin β sin χ
Berechnungen im allgemeinen Dreieck
Flächeninhalt
A = 1 ⋅a ⋅b ⋅sin χ 2
A = 1 ⋅b ⋅c ⋅s i n β 2
A = 1 ⋅a ⋅c ⋅s i n α 2
A=2⋅ r2⋅ sinα⋅ sinβ⋅ sinχ
Trigonometrie
Darstellung am Einheitskreis
Einheitskreis (r=1)
a2 =b2 +c2 −2bc⋅cosα b2 = a2 +c2 −2ac ⋅cos β
Besondere Werte
Cosinussatz
c2 =a2 +b2 −2ab⋅cosχ 0°
30° 45° 60° 90°
sinα 0 1 1⋅2 1⋅3 1 222
c o s α 1 12 ⋅ 3 12 ⋅ 2 12 0
FS31
tanα 0 13⋅3 1 3 ∞
Beziehungen
zwischen sin, cos, tan
sin2 α +cos2 α =1
tanα = sinα cos α
Vorzeichen bei entsprechnednen Winkelgrößen
0°<α< 90° (1.Quadrant) + + +
90°<α<180° (2.Quadrant) + - -
180°<α<270° (3.Quadrant) - - +
270°<α<360° (4.Quadrant) - + +
sinα cosα tanα
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FS32
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