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Fächerspezifisches
Mathe / Algebra
Zahlenmengen (Algebra)
Definitionen
Natürliche Zahlen
Gebrochene Zahlen
􏰀 =􏰁0;1;2;3;...􏰀 􏰀*=􏰀\􏰁0􏰀=􏰁1;2;3;...􏰀
Ganze Zahlen
􏰃=􏰁...;􏰂3;􏰂2;􏰂1;0;1;2;3;...􏰀
􏰆p􏰇 􏰍􏰄 =􏰉 p,q􏰈􏰀undq􏰅0􏰊 􏰋q􏰌
Alle Brüche, die dem gleichen Punkt des Zahlenstrahls zugeordnet sind, be- zeichnen ein und dieselbe gebrochene Zahl. Gebrochene Zahlen können als Brüche (pq ) oder als (endliche oder periodische) Dezimalbrüche dargestellt werden.
Rationale Zahlen
􏰆p􏰇 􏰍 = 􏰉 p,q􏰈􏰃 und q 􏰅 0􏰊 􏰋q􏰌
Gesamtheit der gebrochenen Zahlen und der zu diesen entgegengesetzten
Zahlen
Intervallschreibweise (Algebra)
ahlen und der irrationalen Zahlen
􏰏=􏰍􏰎I
Gesamtheit der rationalen Z
Iirrationale Zahlen (unendliche nichtperiodische Dezimalbrüche)
Beziehungen zwischen den Zahlenmengen Abgeschlossenes Intervall von a bis b
⎡a;b⎤ ist die Menge aller x∈ 􏰏 mit a≤x≤b ⎣⎦
DDieieRaRndawnedrtweearutnedab guenhödrebn zguemhIönrternvalzl.um Intervall.
Reelle Zahlen
Intervalltypen
􏰀⊂􏰃⊂􏰍⊂􏰏 􏰀⊂􏰃⊂􏰍⊂􏰏 􏰀⊂􏰍+ ⊂􏰍􏰀⊂􏰏􏰃⊂􏰀􏰍􏰀⊂⊂􏰃􏰏􏰍⊂+􏰍⊂⊂􏰍􏰏⊂􏰏
􏰀 ⊂ 􏰍 ⊂􏰀 􏰍⊂ ⊂􏰍 􏰏 ⊂ 􏰍 ⊂ 􏰏 ++
􏰀⊂􏰃⊂􏰍⊂􏰏 􏰀 ⊂ 􏰃 ⊂􏰀 􏰍⊂ ⊂􏰍 +􏰏 ⊂ 􏰍 ⊂ 􏰏
􏰀⊂􏰃⊂􏰍⊂􏰏
Offenes Intervall von a bis b
ab
􏰀⊂􏰍 ⊂􏰍⊂􏰏
+⎤a;b⎡ ist die Menge aller x∈ 􏰏 mit a<x<b ⎦⎣
Die Randwerte a und b gehören ni􏰐ht zum Inter
Die Randwerte a und b gehören nicht zum Intervall.
vall. a b
􏰀⊂􏰍+ ⊂􏰍⊂􏰏I
122
6
FS7
FS8
Rechtsoffenes Intervall von a bis b
⎡a;b⎡ ist die Menge aller x∈ 􏰏 mit a≤x<b ⎣⎣
DDereRraRndawnedrtwaegrethöartgzeuhmöInrtezrvuamll, bInitcehtr.vall􏰑 b ni􏰐ht.
ab
Linksoffenes Intervall von a bis b
⎤a;b⎤ ist die Menge aller x∈ 􏰏 mit a<x≤b ⎦⎦
Der Randwert b gehört zum Intervall􏰑 a ni􏰐ht.
Der Randwert b gehört zum Intervall, a nicht.
∞
⎤⎦􏰂∞;a⎤⎦ ist die Menge aller x∈ 􏰏 mit x≤a
ab
Linksoffenes Intervall von - bis a
Der Randwert a gehört zum Intervall.
Der Randwert a gehört zum Intervall.
∞
⎤a;􏰄∞⎡ ist die Menge aller x∈ 􏰏 mit a<x ⎦⎣
a
Offenes Intervall von a bis +
Der Randwert a gehört ni􏰐ht zum Intervall.
Der Randwert a gehört nicht zum Intervall.
a
7